13235

13235

حل عددي براي قيمت گذاري اختيار امريكايي براساس توابع پايه اي شعاعي

كارشناسي ارشد

رياضي - كاربردي گرايش آناليز عددي

شهريور ماه 1393

شهريور ماه 1393

دكتر احمد گلبابايي

دكتر تورج نيك آزاد

چكيده در اين پايان نامه بازارهاي مالي معرفي شده و يكي از مهمترين اين بازارها يعني بازار مشتقه را بررسي مي كنيم. در اين بازار ارزش اختيارات، از ارزش دارايي پايه مشتق شده اند. مهمترين مساله در قراردادهاي اختيار مساله قيمت گذاري آنها مي باشد، كه ارزيابي آن پرداخته شده است (جواب تحليلي براي مدل استاندارد بلك- شولز و جواب تحليلي به روش مارتينگلي و روش عددي براي مدل بلك- شولز اصلاح شده). براي قيمت گذاري اختيارات دو روش مارتينگلي و بلك- شولز با جواب تحليلي وجود دارد، ولي رده خاصي از رياضيات مالي (مدل بلك –شولز اصلاح شده)داراي جواب تحليلي نبوده و براي قيمت گذاري آن از روش عددي استفاده مي شود. بعد از بكارگيري فرمول ايتو، مدل بلك -شولز اصلاح شده ما به يك معادله ديفرانسيل انتگرالي با مشتقات جزيي با يك مرز آزاد ايجاد شده در يك مدل اختيار امريكايي، وقتي كه دارايي پايه ما در فرايند انتشار خود شامل مولفه هاي پرش مي باشد، مي رسيم. براي حل اين معادله ما از تبديل نقطه ثابت استفاده كرده كه در آن متغير دارايي پايه به شرايط مقدار مرزي آزاد تبديل شده است، سپس به تقريب بخش انتگرالي معادله به وسيله چندجمله اي هاي لاگر مي پردازيم. ما از توابع پايه اي شعاعي براي بدست آوردن يك سيستم غيرخطي ضمني از معادلات مرتبه اول و بكارگيري فرمول كرانك- نيكلسون استفاده مي كنيم. همچنين ما روش پيشگو-اصلاحگر را براي حل اين سيستم از معادلات غيرخطي بكار مي گيريم و در مورد پايداري بحث شده، نتايج را با روش هاي ديگر مقايسه مي كنيم. واژه¬هاي كليدي: اختيارامريكايي، مدل بلك- شولز، مساله قيمت گذاري، مارتينگل، فرايند انتشار پرش، تابع پايه اي شعاعي، روش پيشگو- اصلاحگر