13427

13427

بررسي قابليت روش سينك براي حل پاره اي از معادلات ديفرانسيل با مشتقات نسبي

دكتري

رياضي كاربردي - آناليز عددي

آذرماه 1393

آذرماه 1393

دكتر جليل رشيدي نيا

دكتر تورج نيك آزاد

چكيده در اين رساله به حل معادلات مشتقات جزيي سهموي از نوع آشفته منفرد با استفاده ازتقريب سينك پرداخته مي شود. كاربردهاي واقعي و عملي اين گونه مسائل به ازاي مقادير بسيار كوچك پارامتر ϵ ﴿ضريب مشتق دوم﴾ مي باشد، كه در اين حالت جواب معادلات در مرزها تغييرات محسوس دارند به همين دليل اين مسائل به مسائل لايه هاي مرزي نيز موسوم مي باشند. در اين رساله نشان داده ايم كه روش سينك براي چنين مسائلي كارايي لازم را دارد. در اين رساله روش سينك گالركين و روش هم محلي سينك را در جهت مكان بترتيب براي مسائل خطي و مسائل غيرخطي سهموي يك بعدي وابسته به زمان از نوع آشفته منفرد بكار گرفته ايم ، البته براي تمام مسائل ذكر شده ابتدا با استفاده از روش اويلر معادلات را در جهت زمان گسسته سازي كرده ايم. در ادامه مسائل سهموي دو بعدي بحث مي شود كه براي تنك كردن ماتريس فقط در يك جهت روش سينك بكار گرفته و در جهت ديگر روش بي اسپلاين مكعبي بكار برده مي شود. دسته آخر معادلات از نوع آشفته منفرد كه مورد بررسي قرارگرفته است معادله برگرز مي باشد، روش سينك گالركين براي اين معادله بكار برده ايم. از عمده كارهاي مهم در اين رساله بررسي آناليز همگرايي روش سينك گالركين و روش هم محلي سينك براي تمام معادلات ذكر شده مي باشد، اين آناليز خطا معمولا در تمامي حالتها بصورت نمايي بدست آمده است. همچنين با مقايسه نتايج عددي حاصل از روش سينك با ساير نتايج موجود در ديگر منابع كارايي و دقت روش سينك مشخص مي شود بويژه زماني كه پارامتر آشفته، عددي بسيار كوچك انتخاب شود. بعلاوه نمودارهاي همگرايي رسم شده در اين رساله نشان دهنده رفتار نمايي خطا مي باشد و مطالب بخش هاي تئوري را تاييد مي كند. كلمات كليدي: مسائل سهموي آشفته منفرد، روش سينك گالركين، روش هم محلي سينك، روش اويلر، معادله برگرز، آناليز همگرايي.