13950

13950

حل معادله ديفرانسيل تراوش (2 بعدي) با استفاده از روش ايزوژئومتريك

كارشناسي ارشد

خاك و پي

اسفند 1393

اسفند 1393

دكتر علي اكبر حشمتي

عمران

چكيده در سال‌هاي اخير، مساله تراوش آب در خاك مورد توجه بسياري از پژوهشگران بوده است. در محيط متخلخل، آب بطور طبيعي در جهت كاهش انرژي پتانسيل كه ناشي از اختلاف در فشار و تراز است، جريان مي‌يابد و از قانون دارسي پيروي مي‌كند. در دهه‌هاي گذشته روش‌هاي بسياري براي تحليل مسائل مهندسي ارائه شده است كه برخي از مشهورترين آن‌ها روش تفاضل محدود، روش اجزاي محدود و دسته اي از روش‌ها با عنوان روش‌هاي بدون شبكه مي‌باشند. به عبازت كلي تر مي‌توان گفت كه اين روش‌ها، روش‌هاي حل معادلات ديفرانسيل جزئي بوده كه در بسياري از مسائل مهندسي بكار مي‌روند. در اين ميان روش اجزاي محدود بعنوان روشي قدرتمند در بسياري از علوم مهندسي شناخته شده و با استفاده از آن نرم افزارهاي مختلفي نوشته شده است. اگر چه اين روش‌ها در پي يكديگر و با هدف توانمندتر نمودن و رفع مشكلات روش‌هاي پيش از خود ارائه شده‌اند، اما هنوز هم نمي‌توان روشي را يافت كه بتوان آنرا كامل و بدون نقص ناميد. از جمله مهم‌ترين نقاط ضعف اين روش‌ها مي‌توان به نحوه تعريف مرزهاي هندسي اشاره كرد. در روش اجزاي محدود با توجه به تقريب هندسه، نزديك شدن به هندسه واقعي كاملاً وابسته به نحوه شبكه بندي است و در برخي مسائل پيچيده به لحاظ هندسي، رسيدن به آن بسيار مشكل است. تقريباً يك دهه پس از شكل‌گيري روش اجزاي محدود و بين سالهاي 1970 تا 1980 پيشرفت‌هاي چشمگيري در علم مدلسازي هندسه و يا طراحي به كمك كامپيوتر انجام گرديد. به گمان بسياري از دانشمندان مدلسازي هندسه داراي صنعت بسيار بزرگ‌تري نسبت به تحليل مي‌باشد. با توجه به اينكه تحليل بر بناي هندسه استوار است استفاده از اين پيشرفت‌ها مي‌تواند كمك شاياني به تحليل در رفع نقاط ضعف آن نمايد. به اين منظور در سال 2005 پروفسور هيوز كه يكي از دانشمندان برجسته در روش اجزاي محدود است، به همراه همكاران ايشان روش تحليل ايزوژئومتريك را پيشنهاد نمودند. در اين رساله بر آنيم تا مباني روش تحليل ايزوژئومتريك در تحليل مسائل مهندسي را بررسي كرده و همچنين مفاهيم ابتدايي توابع نربز و بي- اسپلاين كه در فهم روش تحليل ايزوژئومتريك مهم مي‌باشد را ارائه دهيم. واژه‌هاي كليدي: تحليل ايزوژئومتريك، نربز، بي- اسپلاين، طراحي به كمك كامپيوتر، تراوش