چكيده
در مبحث نمايش تنك سيگنال‌ها، به دنبال نمايش سيگنال‌ها با كمترين تعداد سيگنال پايه‌ي ممكن هستيم، به نحوي كه خطاي تقريب از يك مقدار كوچكي كمتر شود. در اين پايان‌نامه، مسئله نويززدايي تصاوير با استفاده از نمايش تنك، از چندين ديدگاه مورد بررسي قرار مي‌گيرد. دستگاه معادلات خطي فرومعين كه هسته‌ي مركزي مبحث نمايش تنك است، بررسي شده و پايداري و يكتايي جواب آن با استفاده از مراجع اثبات مي‌شود. مباني تئوري و الگوريتم‌هاي موجود براي تقريب تنك سيگنال‌ها و ويژگي‌هاي هر يك را از نظر خواهيم گذراند و نشان مي‌دهيم كه الگوريتم حريص OMP در عمل بسيار موفق است. همچنين نحوه‌ي آموزش ديكشنري تنك‌كننده و كاربرد آن در نويززدايي تصوير را بيان مي‌كنيم؛ براي اين امر ابتدا روش‌هاي موجود را بررسي كرده و سپس روش‌هاي پيشنهادي ارائه مي‌شوند. الگوريتم‌هاي پيشنهادي پيچيدگي محاسباتي بسيار كمتري نسبت به روش‌هاي مشابه، همچون K-SVD دارند و لذا سرعت اجرا و همچنين همگرايي آن به مراتب بالاتر خواهد بود. همچنين پايداري آن‌ها نسبت به افزايش تعداد مولفه‌هاي تنك (كه در عمل نامعلوم است) بسيار بيشتر است. اين نكته يكي از مهمترين مشخصه‌هاي الگوريتم پيشنهادي است. به علاوه، نتايج حاصل از نويززدايي آن‌ها نسبت به ديگر الگوريتم‌هاي مشابه بهتر است.
در مسئله نويززدايي تصوير، نويز سفيد گوسي ابتدا به تصوير ورودي اعمال مي‌شود و سپس با استفاده از الگوريتم‌هاي مختلف سعي در حذف آن خواهيم داشت. نتايج حاصل براي PSNR تصوير، قبل و بعد از بازيابي آن به عنوان معياري براي سنجش كارايي الگوريتم در نظر گرفته شده است.
كلمات كليدي:
نمايش تنك، آموزش ديكشنري، نويززدايي تصوير.
