15006

15006

قضيه نقطه ثابت براي فضاهاي باناخ انعكاسي و فضاهاي متريك يكنواخت محدب با انحناي نامثبت

كارشناسي ارشد

رياضي

شهريور 1394

شهريور 1394

دكتر مسعود هاديان دهكردي

رياضي

چكيده در اين پايان نامه پس از بيان مفاهيم و قضاياي مورد نياز در فضاهاي باناخ از جمله قضيه ي مازور‐اولام به معرفي مفهوم مجتمع هاي سادكي پرداخته ايم. سپس فضاهاي باناخ انعكاسي و فضاهاي متريك ژئودزيك يكتاي با مفهوم بازمن با انحناي نامثبت معرفي شده و مفهوم تحدب يك نواخت در هر يك از آن ها بيان و خواص مربوطه بررسي شده است. در پايان فرض كرده ايم كه x يك مجتمع سادكي متناهي بعد، با حداقل بعد ٢ است به طوري كه همه ي پيوندهاي آن همبند و به خصوص در هر راس متناهي هستند. را گروه توپولوژيك هاسدورف موضعاً فشرده و تك مدولي در نظر گرفته ايم كه به طور دوگان فشرده و سره بر x عمل مي كند. سپس شرايطي را مورد بررسي قرار داده ايم كه تحت آن شرايط هر همريختي گروهي از r به فضاي طولپايي هاي خودريخت روي فضاي باناخ انعكاسي داده شده، در هر نقطه داراي نقطه ثابت خواهد بود. اين شرايط در حالتي كه به جاي فضاي باناخ انعكاسي، فضاي متريك ژئودزيك يكتايي كه با مفهوم بازمن با انحناي نامثبت است و تحدب يكنواخت دارد، همچنين در شرايطي كه به جاي فضاي باناخ انعكاسي، فضاي متريك مخروطي جايگزين شده است، هم مورد بررسي قرار گرفته و قضيه نقطه ثابت بيان و اثبات شده است. شرايط مورد بررسي معيارهايي وابسته به پيوندهاي مجتمع سادكي مورد بحث هستند. كلمات كليدي: قضيه نقطه ثابت، با مفهوم بازمن با انحناي نامثبت، فضاي باناخ انعكاسي، مجتمع سادكي، فضاي متريك مخروطي برداري