15912

15912

روش فشرده مرتبه ي چهارم براي معادله ي ساين گوردون يك بعدي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي

اسفند 1394

اسفند 1394

دكتر احمد گلبابايي

رياضي

چكيده اين پايان نامه براساس مقاله ي ” Mingrong Cui, Fourth order compact scheme for the one dimensional sine Gordon equation, Numerical Methods for Partial Differential Equations, 25.3 (2009) 685-711.” تنظيم شده است. در اين پايان نامه، روش تفاضلي متناهي در مورد معادله ي ساين گوردون يك بعدي در نظر گرفته شده است. پس از تقريب زدن مشتق دوم در متغير مكاني توسط تفاضل متناهي فشرده، معادله ي ساين گوردون به يك مسئله ي مقدار اوليه از معادله ي ديفرانسيل معمولي مرتبه ي دوم تبديل شده است. سپس، از تقريب پده براي تقريب مشتقات زماني استفاده شد. نتايج معادله ي تفاضل متناهي غيرخطي كاملا گسسته توسط روش پيشگو - اصلاح گر حل شد. هر دو شرايط مرزي ديريكله و نيومن در الگوريتم پيشنهادي در نظر گرفته شده است. تجزيه و تحليل پايداري و برآورد خطا براي مسائل مقدار مرزي ديريكله با استفاده از روش انرژي داده شده است. نتايج عددي به منظور بررسي شرايط براي اثبات همگرايي و بررسي دقت و بهره وري از الگوريتم پيشنهادي داده شده است. واژگان كليدي: روش فشرده، تفاضل متناهي، تقريب پده، پيش گو - اصلاح گر، معادله ي ساين گوردون