16004

16004

حل تحليلي و عددي معادلات ديفرانسيل تصادفي و كاربرد آن در مشتقات مالي

دكتري

تحقيق در عمليات

خرداد 1395

خرداد 1395

دكتر رحمان فرنوش

دكترغلام حسين ياري

رياضي

چكيده بررسي و ارائه روش هاي عددي و تحليلي جهت حل معادلات ديفرانسيل تصادفي و ايجاد ارتباط آن با معادلات ديفرانسيل معمولي و معادلات ديفرانسيل با مشتق هاي جزيي، از اهداف اين رساله مي باشد. كاربرد فراگير اين نوع معادلات در علوم مختلف از جمله تجزيه و تحليل اطلاعات، زيست شناسي، فيزيك، علوم مختلف مهندسي، بيمه و مالي، و به خصوص قيمت گذاري اختيار مانع به عنوان يكي از قسمت هاي مورد بحث در مسايل مشتقهاي مالي خواهد بود. قراردادهاي اختيار مانع براساس مدلهاي مختلف در نظر گرفته شده براي دارايي موردنظر، قيمت گذاري مي شوند. اكثر قراردادهاي اختيار مانع تحت مدلهاي زمان‐وابسته كه به طور گسسته مورد بازبيني قرار مي گيرند، مبادله مي شوند. در اين رساله قيمت گذاري قرارداد اختيار مانع با تاريخهاي بازبيني گسسته نيز مورد بررسي قرار گرفته است. روش تحليلي و عددي مناسبي براي قيمت گذاري قراردادهاي اختيار مانع نسبت به مدل هاي زمان وابسته به دست آمده است. درنهايت صحت و دقت روش ارائه شده در مقايسه با برخي از روش هاي عددي و تحليلي موجود در اين زمينه مورد بررسي و مقايسه قرار گرفته است. واژگان كليدي: انتگرال ايتو، فرمول ايتو، حركت براوني، فرايند مارتينگل، معادلات ديفرانسيل تصادفي، حل تحليلي و عددي، دستگاه معادلات خطي و تصادفي، معادله بلك - شولز، قرارداد اختيار مانع، بازبيني گسسته، علامت هاي يوناني