16141

16141

بهبود دقت جواب دستگاه معادلات انتگرال ولتراي خطي نوع دوم با استفاده از روش بسط تيلور

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي

شهريور 1395

شهريور 1395

پروفسور خسرو مالك نژاد

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي

چكيده روش هاي متعددي براي حل دستگاه معادلات انتگرال ولتراي خطي نوع دوم وجود دارد. در اين پايان نامه قصد داريم يك روش كارآمد و موثر براي تعيين جواب دستگاه معادلات انتگرال ولتراي خطي نوع دوم با استفاده از بسط سري تيلور ارائه دهيم. در اين روشبا استفاده از بسط سري تيلور تابع مجهول، دستگاه معادلات انتگرال به دستگاه معادلات ديفرانسيل معمولي خطي تبديل مي شود. براي حل دستگاه معادلاتديفرانسيل معمولي نيازمند شرايط مرزي هستيم. غالباً براي تعيين شرايط شود. در اين پايان نامه براي مشخص كردن شرايط مرزي از تكنيك انتگرال گيري به جاي تكنيك مشتق گيري استفاده شده است. با استفاده از اين تكنيك جواب تقريبي با دقت بيشتري براي دستگاه معادلات انتگرال با هسته ي پيچشي و هموار به دست مي آيد. در پايان به بررسي خطاي تحليلي پرداخته شده و همچنين مثال هايي براي اعتبار بخشي به اين روش بيان شده است. واژگان كليدي: دستگاه معادلات انتگرال ولترا، هسته، بسط سري تيلور، جواب تقريبي، تحليل خطا

1395/09/28

Abstract There are several method for solving linear second kind Volterra integral equations system. In this thesis, we are present a new an​d an efficient method for determining solutions of the linear second kind Volterra integral equations system. In this method, the linear Volterra integral equations system using the Taylor series expansion of the unknown functions transforms to a linear system of ordinary differential equations. To solve a system of ordinary differential equations, boundary conditions are required. Often differentiation techniques used to determine the boundary conditions. For determining boundary conditions we use a new method. In this thesis to determine the boundary conditions, we used integration techniques instead of differentiation technique. This method is effective to approximate solutions of integral equations system having a smooth kernel, an​d a convolution kernel. An error analysis for the proposed method is provided. And illustrative examples are given to represent the efficiency an​d the accuracy of the proposed method. Keywords : System of Volterra integral equation ; Kernel ; Taylor series expansion ; Approximate solution ; Error analysis.