16146

16146

انتروپي پويا و وزني رني

دكتري

رياضي كاربردي - آمار

تيرماه 1395

تيرماه 1395

دكتر غلامحسين ياري

دكتر رحمان فرنوش

رياضي

چكيده اين رساله شامل چهارفصل مي باشد. فصل اول به بيان مقدمات و پيش زمينه هاي لازم براي ورود به فصول بعدي است. هم چنين در اين فصل، يك توزيع جديد معرفي مي شود كه بسياري از توزيع هاي طول عمر را توليد مي كند و لذا در مثال هاي فصول بعدي كاربرد دارد. در فصل دوم به معرفي انتروپي وزني رني در توزيع هاي طول عمر مي پردازيم. اين فصل شامل معرفي سه نوع انتروپي وزني است كه عبارتست از انتروپي وزني رني از مرتبه B ، انتروپي باقيمانده وزني رني از مرتبه B و انتروپي گذشته وزني رني از مرتبه B . پس از معرفي آنها به بررسي خواص و ويژگي هاي آن ها مي پردازيم. فصل سوم مشتمل بر انتروپي تجمعي پويا و وزني رني از مرتبه B است. در اين فصل ابتدا خواص انتروپي تجمعي گذشته رني از مرتبه B را بررسي مي كنيم سپس به معرفي انتروپي تجمعي گذشته وزني رني از مرتبه B مي پردازيم. بررسي خواص اين انتروپي با انتروپي هاي ديگر به صورت متقاطعي از جمله نامساوي ها، كلاس هاي ناپارامتري، تبديلات خطي و ... در ادامه بيان مي شود. در نهايت با مثالهايي كاربردي اهميت اين انتروپي ها را تشريح مي كنيم. در فصل چهارم، بعد از معرفي انتروپي بازه اي رني، به بررسي خواص آن پرداخته و سپس رتبه هايي را براساس آن بدست مي آوريم. نهايتا با يك مثال عددي، اين انتروپي را براي توزيع هايي كه بصورت بسته قابل نمايش نيستند بدست مي آوريم. واژگان كليدي: انتروپي رني، تابع توزيع، انتروپي تجمعي، انتروپي وزني

1395/09/28

Abstract: This thesis discusses the dynamic an​d weighted Renyi’s entropy. The dynamic an​d weighted entropies have many applications in various fileds of science that some of them are mentioned in this thesis. This thesis consists of 4 chapters. The first chapter express introductions an​d required backgrounds for entry into next chapters. Also, in this chapter, a new distribution that generates many lifetime distributions an​d therefore used in the examples of next chapters. The scond chapter introduces the weighted Renyi’s entropy in lifetime distributions. This chapter introduces three types of weighted entropies that is weighted Renyi’s entropy of order , weighted residual Renyi’s entropy of order an​d weighted past Renyi’s entropy of order . After introducing them, we illustrate their properties. The thired chpter consists of dynamic an​d cumulative Renyi’s entroy of order . In this chapter, at first, we investigate the properties of cumulative past Renyi’s entropy of order then introduce weighted cumulative past Renyi’s entropy of order . Properties of this entropy an​d relations with other entropies including inequalities, non-parametric classes, linear transformations an​d so on to be expressed. At the end, with practical examples, illustrate the importance of these entropies. In chapter 4, after introducing interval Renyi’s entropy, we consider properties an​d some orders based on this entropy. Finally, a numerical result applied to present our work for SLCW distribution. Keywords: Renyi’s entropy, cumulative entropy, weighted entropy, distribution function