مدل‌سازي بسياري از پديده‌هاي فيزيكي و مسائل مهندسي منجر به معادلات انتگرالي با هستهٔ منفرد ضعيف مي‌گردد. كاربرد وسيع اين معادلات سبب شده است تا در سال‌هاي اخير، فراهم نمودن روش‌هاي مناسب براي حل عددي اين معادلات مورد توجّه بسياري از محقّقين قرار بگيرد. بدين منظور هدف اصلي اين رساله، حل عددي معادلات انتگرالي با هسته‎‎ٔ منفرد ضعيف به‌ويژه در حالت غيرخطي با استفاده از روش‌هاي تصويري مي‌باشد. جهت نيل به اين هدف، با توجّه به نقاط قوّت فراوان تقريب سينك مبتني بر تبديلات نمايي يگانه و دوگانه، از آن‌ها استفاده مي‌گردد. همچنين از ميان روش‌هاي تصويري، روش هم‌محلي كه در آن ماندهٔ وزني در نقاط هم‌محلي دقيقاً صفر مي‌باشد، براي رسيدن به دستگاه معادلات جبري متناظر با معادلات انتگرالي منفرد ضعيف مورد استفاده قرار مي‌گيرد. شايان ذكر است، براي حل دستگاه معادلات غيرخطي از روش نيوتن استفاده مي‌گردد. بر اساس تحليل خطاهاي صورت گرفته، نشان داده مي‌شود كه روش‌ها داراي همگرايي نمايي هستند. در هر فصل، دقّت و كارايي روش‌هاي پيشنهاد شده با تعدادي مثال عددي آزموده شده است. نتايج عددي مبيّن آن است كه در مقايسه با روش‌هاي ديگر، روش‌هاي پيشنهادي دقيق‌تر است.

1395/11/11

1/1/1900 12:00:00 AM

Modelling of many phenomena in physics an​d engineering are lead to integral equations with ‎the ‎weakly singular kernel‎. ‎In recent years‎, ‎the extensive use‎ of these equations has caused many researchers have focused on providing appropriate methods for the numerical solution of them‎. ‎For this purpose, the ‎main objective of this thesis ‎is ‎to ‎solve‎ integral equations with the weakly singular kernel particularly in the nonlinear case using the ‎projection‎ methods.‎ ‎To achieve‎ ‎this goal‎, ‎due to abundant strength points of the Sinc approximation with the single exponential (SE) an​d double exponential (DE)‎‎ transformations‎, ‎they are used‎. ‎Also‎, ‎among the projection methods‎, ‎collocation method is applied to convert the weakly singular integral equations to ‎the ‎ ‎nonlinear‎ ‎algebraic system‎. ‎It is worth noting for solving system of nonlinear equations‎, Newton's method is used‎. ‎Based on error analysis, have been ‎‎‎shown‎ that the proposed methods have exponential ‎convergence.‎ In each chapter, the accuracy an​d efficiency of the proposed methods have been tested ‎‎with a‎‎ ‎number of numerical examples. The numerical results indicate that compared with other methods, the proposed methods are more ‎accurate.‎