16516

16516

پايدارسازي سيستم هاي پرش با احتمالات گذار متغير با زمان

دكتري

كنترل

شهريور 1395

دكتر محمدرضا جاهد مطلق

دكتر حميد خالوزاده - دكتر مجتبي برخورداري يزدي

برق

چكيده اين رساله به تحليل پايداري و طراحي پايدارساز براي كلاس خاصي از سيستم‌‌ها مي‌پردازد كه ساختار آن در فضايي احتمالاتي با ابعاد محدود در حال تغيير بوده و مي‌تواند اثرات جهش‌هاي ناگهاني در پارامترها و يا پيكره‌بندي را كه عموما ناشي از وقوع عيب‌ها و خرابي‌ها در اجزاي مختلف سيستم است در نظر بگيرد. چنين سيستم‌هايي به سيستم‌هاي پرش ماركوف شهرت داشته و مهمترين شاخصه‌ي آن‌ها احتمالات و در واقع نرخ‌هاي پرش يا گذار آن‌هاست. هدف اصلي اين رساله حذف يكي از اساسي‌ترين محدوديت‌هاي سيستم‌هاي پرش ماركوفي است كه بر طبق آن نرخ‌هاي گذار به صورت مقاديري ثابت با زمان لحاظ مي‌گردند. با حذف اين محدوديت دايره‌ي تحليل پايداري و طراحي پايدارسازهاي تصادفي براي سيستم‌هاي پرش ماركوفي به خانواده‌اي با ويژگي‌هاي احتمالاتي متغير با زمان كه رفتاري واقع‌بينانه‌تر براي توصيف آن‌ها است، توسعه مي‌يابد. در اين رساله مسائل پايداري و پايدارسازي سيستم‌هاي پرش ماركوفي با نرخ‌هاي متغير با زمان با بهره گيري از ديدگاهي مبتني بر ساختاردهي مجدد اين سيستم‌ها حل گرديده‌است. اين ديدگاه چهارچوبي يكپارچه براي حل مسائل اين سيستم‌ها از جنبه‌هاي گوناگون فراهم مي‌كند. در ديدگاه ارائه شده، ابتدا اثرات تغييرات زماني نرخ‌ها به دو وضعيت كلي تغييرات نرخ‌هاي گذار با زمان جاري و زمان اقامت تفكيك شده و سپس ساختاري عمومي با نرخ‌هاي گذار تكه‌اي ثابت معرفي شده‌است. اين ساختار علاوه بر توصيف تغييرات زماني در نرخ‌هاي گذار، اثرات عدم قطعيت ديناميكي و نرخ‌ها را نيز لحاظ مي‌كند. با استفاده از ساختار ارائه شده ابتدا تحليل و طراحي براي سيستم‌هاي پرش با نرخ‌هاي گذار متغير با زمان تكه‌اي صورت پذيرفته و با بهره‌گيري از نتايج حاصل و الگوريتم‌هاي شناسايي الگو جهت ساختاردهي مجدد به صورت ساختار عمومي معرفي شده، به حل مسئله‌ي پايداري و پايدارسازي سيستم‌هاي پرش ماركوف با نرخ‌هاي متغير با زمان لحظه‌اي پرداخته شده‌است. نتايج حاصل در اين رساله مجموعه‌اي از شرط‌هاي كافي است كه بر اساس آن‌ها تحليل پايداري صورت گرفته و بهره‌هاي كنترلي تصادفي طراحي شده‌اند. تمامي اين شرط‌ها و روابط تحليل و طراحي اين سيستم‌ها به صورت مجموعه‌اي از تساوي و نامساوي‌هاي خطي بوده و به راحتي با ابزارهاي بهينه‌سازي موجود قابل حل هستند. كارائي روش ارائه شده از طريق تست نتايج تحليل و طراحي براي تعدادي از سيستم عملي با ويژگي‌هاي احتمالاتي متغير با زمان در نرخ‌هاي گذار مورد بررسي قرار گرفته‌است. كلمات كليدي: فرآيند ماركوف- سيستم¬هاي پرش- فرآيندهاي تصادفي- پايداري – پايدارسازي- نرخ گذار متغير با زمان.

1395/11/17

1/1/1900 12:00:00 AM

Abstract In this thesis the stochastic stability an​d stabilization of a class of systems with abrupt change in their specifications is investigated. The investigated system is called the Markovian jump linear system which describes the effect of parametric o​r structural changes stem by faults, failures an​d unexpected configuration changes in systems. The most important factor of the Markovian systems is the transition rates which manages the subsystem selection based on the Markov process. This thesis removes one of the most fundamental assumptions of the transition rates; the assumption of the time-invariant transition rates. Removing this assumption helps to deal with a more general class of Markovian jump systems with more realistic specifications. The stability an​d stabilization results for the system are obtained through a novel approach of restructuring the system. This approach provides a unified framework for modeling an​d synthesizing purposes. In the proposed approach, the Markovian system is investigated in the two cases of normal variations an​d the dwell-time based variations, separately. In both cases the system is restructured through partition algorithms an​d then represented by an associated switched Markovian structure. The associated switched system is a proper structure for the stability an​d stabilizability analysis as well as for the controller design. It models the time-variations through piecewise constant transition rates an​d is able to consider the effect of partitioning errors into account. It also takes the effect of uncertain subsystems dynamics into account an​d provides finite dimensional theorems which are easily solvable through the existing optimization techniques. The Proposed theories are successfully tested on some benchmarks an​d practical system. The results show the merits an​d capabilities of the proposed framework an​d method. Keywords- Markov Process, Jump Systems, Stochastic Processes, Stability, Stabilizability, Stabilization, Time varying Transition Rates.