اعداد اول مرسن به دليل كاهش حجم محاسبات پيمانه اي در رمزنگاري داراي كاربردهايي مي باشند. در اين پايان نامه تعميمي از اعداد اول مرسن ‎كه‎ نمايانگر عددي اول فرم ‎‎‎p‎^{q}-p+1‎‎‎ ‎ مي باشد‏، ارائه خواهيم داد كه در آن ‎‎‎‎p‎‎‎‎ و ‎‎‎q‎‎ عدد هاي صحيح و مثبت مي باشند‎.‎ در پايان يك سيستم رمزنگاري به كمك اعداد اول مرسن تعميم يافته ارائه مي دهيم كه براساس مسئله تجزيه يك عدد صحيح ‏،لگاريتم گسسته و پيدا كردن ريشه سوم طرح ريزي شده است .

1396/02/06

1/1/1900 12:00:00 AM

B‎ecause the ‎mersenn‎e prime numbers can lower ‎the ‎weight‎ of modular computing they are being used in cryptography.‎In ‎this ‎thesis‎ ‎we ‎will‎ ‎represent ‎an ‎extention ‎of ‎mersenne ‎numbers ‎where ‎is a‎ ‎prime ‎number ‎of ‎the ‎form‎ ‎‎‎p‎^{q}-p+1‎‎‎‎ ‎where p‎,q ‎are ‎positive ‎integer ‎numbers. ‎A‎t ‎the ‎end ‎of ‎this ‎thesis ‎we ‎offer a‎ ‎cryptosystem ‎by ‎generalized‎ ‎mersenne ‎prime‎ ‎numbers ‎based ‎on ‎the ‎factoring‎ of an integer ‎number‎, discrete logarithm ‎and ‎cubic root ‎extraction‎.‎