17312

17312

كاربرد روش تفاضلات متناهي فشرده براي حل معادلات هذلولوي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي

بهمن 1395

دكتر احمد شايان منش (گلبابايي)

دكتر جواد وحيدي

رياضي

اين پايانامه مبتني بر مقاله زيراست: High Order Compact Soiution of the One-Space-Dimensional Linear Hyperbolic Equation Department of Applied Mathematics. Akbar Mohebbi, Mehdi Dehghan . .٣5‐١٢٢٢:(5)٢4؛١ Sep ٢٠٠٨ در اين پايانامه روشي با دقت مرتبه بالا براي حل معادلات هذلولوي خطي يك بعدي معرفي مي كنيم. از روش تقريب تفاضلات متناهي فشرده و از مرتبه چهاربراي گسسته سازي مشتقات مكاني معادلات هذلولوي خطي و ازروش هم محلي براي مولفه زماني استفاده مي كنيم. ويژگي اصلي اين روش علاوه بر دقت مرتبه بالاي ناشي از گسسته سازي مرتبه چهار مشتق مكاني آن،پايداري نا مشروط آن است. دراين روش جواب با استفاده از يك چند جمله اي در تمام نفاط شبكه تقريب زده شده و ضرايب آن بوسيله حل يك دستگاه خطي از معادلات تعيين مي شود. نتايج عددي نشان مي دهد كه روش تقريب تفاضل متناهي فشرده از مرتبه چهار و روش هم محلي،روشي موثربراي حل معادلات هذلولوي خطي يك بعدي به دست مي دهد. نتايج عددي كه ازاين روش بدست مي آيد با نتايج عددي(Mohanty, Appl Math Lett 17 (2004), 101-105) مقايسه شده است.

1395/12/15

1/1/1900 12:00:00 AM

this thesis is based on the following article: Mohebbi A, Dehghan M. High order compact solution of the one�space�dimensional linear hyperbolic equation. Numerical Methods for Partial Differential Equations. 2008 Sep 1;24(5):1222-35. In this thesis we introduce a high-order accurate method for solving one-space dimensional linear hyperbolic equation. We apply a compact finite difference approximation of fourth order for discretizing spatial derivative of linear hyperbolic equation and collocation method for the time component. The main property of this method additional to its high-order accuracy due to the fourth order discretization of spatial derivative, is its unconditionally stability. In this technique the solution is approximated by a polynomial at each grid point that its coefficients are determined by solving a linear system of equations. Numerical results show that the compact finite difference approximation of fourth order and collocation method produce a very efficient method for solving the one-space-dimensional linear hyperbolic equation. We compare the numerical results of this thesis with numerical results of (Mohanty; ApplMathLett17(2004); 101105):