اين رساله به بحث و بررسي درباره مفهوم اندازه نافشردگي در فضاهاي باناخ و كاربردهاي آن مي‌پردازد. ‎‎رويكرد معرفي اندازه نافشردگي به شيوه اصل موضوعي مد نظر قرار گرفته و برخي از مهمترين اندازه‌هاي نافشردگي معرفي و خواص آنها بررسي شده است. سپس تعميم‌هايي از قضيه داربو ارائه مي‌شود. نتايجي در مبحث نقطه ثابت براي عملگرهاي جابجا شونده به دست آورده شده كه در حالت خاص قضيه داربو را تعميم مي‌دهد. همچنين ‎با‎ استفاده از اندازه‌هاي نافشردگي با خاصيت ‎ ‎(m)‎‎‎ نتايجي براي وجود نقطه ثابت براي عملگر‌ها روي جبرهاي باناخ به دست آورده شده است. معرفي كلاس‌هاي جديدي از عملگرهاي متراكم و ارائه نتايجي براي اين عملگرها بخش ديگري از اين رساله است كه از جمله اين عملگرها مي‌توان به عملگر متراكم كرانسلسكي‏‎ ‎و‎ دوگنجي- گراناس اشاره كرد. از اهداف ديگر اين رساله به كارگيري نتايج به دست آمده در حل پذيري معادلات انتگرالي مختلف‏، سيستم معادلات انتگرالي‏، وجود جواب براي سيستم معادلات در فضاهاي ‎C[a,‎b]‎‎ ‎و ‎BC(‎‎R_+‎‎)‎ ‎مي‌باشد كه در اين مسير بررسي رفتار جواب‌ها نيز مورد توجه بوده است.

1396/04/03

1/1/1900 12:00:00 AM

This thesis studies the concept of Measure ‎of‎ noncompactness (MNC) and its application in Banach spaces. The concept of MNCs is considered ‎axiomatically and w‎e‎ ‎study some of important MNCs ‎and ‎their ‎properties‎. ‎Furthermore, w‎e ‎present‎ some generalizations ‎of Darbo'‎s‎ ‎theorem and‎ ‎we ‎prove ‎some ‎results ‎for ‎operators ‎acting ‎on ‎Banach ‎algebra ‎by ‎using ‎measure ‎of ‎noncompactness ‎with ‎(m) ‎condition. ‎Moreover, ‎we‎ introduce some new classes ‎of‎‎ condensing operators in Banach ‎spaces, ‎for ‎example‎ Krasnoselskii and Dugundji-Granas condensing operators. ‎The ‎application ‎of ‎obtained ‎results ‎to ‎solvability ‎of ‎integral ‎equations, ‎system ‎of ‎integral ‎equations‎‎ ‎in‎ C[a,b] ‎and‎ ‎$ BC(R‎_+‎) ‎is ‎t‎he secondary purpose of this thesis‎‎. ‎A‎lso‎, ‎the ‎behavior ‎of ‎solutions ‎is ‎investigated.‎