‎In this report, we discuss a meshless method for the computation of a numerical solution of unsteady coupled Burgers’-type equations which are‎, ‎in the most general case‎, ‎nonlinear partial differential equations‎. ‎Our approach is based on the interpolation of the solution by radial basis functions (RBFs) and is independent of the geometry of the domain‎. ‎The existence and unicity of such of an interpolant will be established by the mean of linear algebra arguments‎. ‎This spatial discretization transforms the initial problem into a systemofordinarydifferentialequations(ODEs).We give a simple formulation of implicit Runge–Kutta (IRK) schemes that can be used to numerically solve this system of ODEs‎. ‎The main difficulty in the implementation of an IRK method lies in the fact that it leads to a potentially large linear or nonlinear system that has to be solved at each time step‎. ‎A matrix-GMRES approach‎, ‎coupled with a Newton based linearization technique in the nonlinear case,will be used to numerically solve these systems.Some numerical examples will be provided to illustrate the performance of our approach‎.

1396/04/12

1/1/1900 12:00:00 AM

در اين پايان نامه از يك روش بدون شبكه براي محاسبه ي حل عددي معادلات نوع برگر وابسته به زمان، استفاده شده است، كه در حالت كلي از نوع معادلات ديفرانسيل جزئي غير خطي هستند. رويكرد مربوط به اين پايان نامه، بر اساس درون يابي با تابع هاي پايه شعاعي طراحي شده است و مستقل از هندسه دامنه، مي‌باشد. از طريق استدلالات جبر خطي وجود و يكتايي تابع درونياب بررسي مي‌گردد. اين گسسته سازي، باعث تبديل مساله ي اصلي به دستگاه معادلات ديفرانسيل معمولي مي‌شود. در اينجا، يك فرمول ساده ي روش رانگ-كوتا، ارائه شده كه مي‌توان از آن براي حل عددي اين دستگاه معادلات ديفرانسيل معمولي استفاده كرد. مشكل اصلي پياده سازي روش رانگ - كوتا، ايجاد دستگاه خطي يا غير خطي بالقوه ي بزرگ، است كه بايد در هر مرحله ي زماني، حل گردد. از اينرو، براي حل عددي اين دستگاه ها از روش مينيمم باقي مانده تعميم يافته با روش نيوتن و تكنيك خطي سازي در حالت غير خطي استفاده مي‌شود. در پايان تعدادي مثال عددي جهت توصيف بيشتر اين ايده بيان شده است.‎