17677

17677

جواب هاي غير بديهي براي معادلات از نوع P- همساز از طريق يك قضيه مينيمم موضعي براي تابعي ها

كارشناسي ارشد

رياضي محض - آناليز

بهمن 1395

دكتر قاسم عليزاده افروزي

دكتر روح اله بخشنده چمازكتي

رياضي

دراينپاياننامه، ابتدا به بيان وجود سه جواب ضعيف مسئله پارامتري ديريكله مقدار مرزي زير كه لاپلاسين) مي باشد را مورد - p شامل يك عملگر بيضوي در حالت ديورژانس (به ويژه عملگر زيرخطي در بينهايت دارد. -(p − مطالعه قرارميدهيم كه در آن عبارت غير خطي يك رشد ( 1 باشد. 􀀁 روش ما برمبناي روش تغييراتي و يك نظريهي نقطه بحراني از بونانو مي ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ −div(a(x,∇u)) = f(x, u), in Ω u = 0, on ∂Ω هارمونيك مي باشد -p و سپس وجود چندگانگي جواب هاي معادله ي زير كه شامل يك عملگر زيرخطي در بينهايت دارد. -(p − را مطالعه مي كنيم كه در آن عبارت غير خطي يك رشد ( 1 باشد. 􀀁 اينجا نيز روش ما برمبناي روش تغييراتي و يك نظريهي نقطه بحراني از بونانو مي ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ Δ(a(x,Δu)) = λf(u), in Ω u = 0, ∂u ∂n = 0, on ∂Ω -p ي زير كه شامل يك عملگر 􀀁 در فصل آخر نيز وجود حداقل يك جواب غيربديهي معادله دهيم. 􀀁 هارمونيك مي باشد را مورد بررسي قرار مي ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ Δ(a(x,Δu)) = λf(x, u), in Ω u = 0, ∂u ∂n = 0, on ∂Ω كنيم تا 􀀁 از يك قضيه نقطه بحراني بونانو و موليكا بيشكي براي توابع ديفرانسيل پذير استفاده مي ثابت كنيم كه مسئله بالا حداقل يك جواب ضعيف غيربديهي دارد. كلمات كليدي: زيرخطي. -(p − هاي تغييراتي، نقطه بحراني، رشد ( 1 􀀁 هارمونيك، روش -p عملگر

1396/04/25

1/1/1900 12:00:00 AM

In this thesis, we firstly defne the existence of three weak solutions of the following parametric boundary value Dirichlet problem which involves a general elliptic operator in divergence form (in particular, a p-Laplacian operator) { −div(a(x,∇u)) = f(x, u), in Ω u = 0, on ∂Ω while the nonlinearity has a (p − 1)-sublinear growth at in is based on variational method and one critical point theory of Bonanno. Secondly, we study the existence of multiple solutions for the following equation involving a p-harmonic operator ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ Δ(a(x,Δu)) = λf(u), in Ω u = 0, ∂u ∂n = 0, on ∂Ω while the nonlinearity has a (p − 1)-sublinear growth at in approach is based on variational method and one critical point theory of Bo- nanno, also. In the last chapter, we also investigate the existence of at least non-trivial one solution for the following equation involving a p-harmonic operator ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ Δ(a(x,Δu)) = λf(x, u), in Ω u = 0, ∂u ∂n = 0, on ∂Ω A critical point result due to Bonanno and Molica Bisci for diferentiable functionals is exploited, in order to prove that the above problem admits at least one non-trivial weak solution. Keywords: p-harmonic operator, variational methods, critical point, (p − 1)-sublinear growth.