اين‎ رساله‎‎‎ دكتري‏، به بحث درباره‎ ‎‎ويژگيهاي طيفي و كاربردي از عملگرهاي‎‎ شبه‌ديفرانسيلي در حل معادلات ديفرانسيل جزئي روي يك فضاي خاص مي‌پردازد. ‎ به طور دقيق تر، ضابطه اي براي عملگر الحاقي اين عملگرها روي فضاي ‎L2(Tn)‎ و L2(Zn)‎ بر اساس سيمبل آنها به دست مي‌آوريم و سپس شرطي لازم و كافي براي خودالحاق بودن اين عملگرها ارائه مي‌كنيم. همچنين با روشي مشابه‏، نتايجي در مورد خواص نرمال و يكاني اين عملگرها به دست مي‌آوريم‎. ‎پس از آن به بررسي شرايط لازم و يا كافي براي وارون پذيري اين عملگرها روي ‎ Lp(Tn)‎ ,‎p>= 1‎ پرداخته و با استفاده از نتايج به دست آمده در اين بخش، نتايجي در مورد طيف اين عملگرها و همچنين كاربردي از آنها در حل معادلات ديفرانسيل جزئي بيان مي‌كنيم. ‎‎ ‎كلمات كليدي‎: ‎ عملگرهاي شبه‌ديفرانسيل ،فضاي سيمبل، كرانداري، فشردگي، عملگر الحاقي، عملگر نرمال‏، عملگر يكاني‏، عملگر بيضوي، عملگر پاراوارون.

1396/10/04

12/25/2017 12:00:00 AM

In this thesis we study on some spectral properties of pseudo-differential operators and also some of their applications in the theory of partial differential equations on some specific spaces. More precisely, we present a formula for the adjoint of pseudo-differential operators on L2(Tn) and L2(Zn) with respect to their symbols, which yields us to a necessary and sufficient condition for self-adjointness of these operators. By a similar method, we also get some results about normal and unitary properties of these operators. Then we investigate about necessary and/or sufficient conditions for invertibility of pseudo-differential operators on Lp(Tn); p>= 1. Then as consequences of our result in this section, we obtain some corollaries for spectrum of these operators. Finally we study some applications of these operators in solving partial differential equations. Keywords: Pseudo-Differential Operators, Symbol Classes, Boundedness, Compactness, Adjoint Operator, Normal Operator, Unitary Operator, elliptic Operator, Parametrix Operator.