در‎ اين پايان‌نامه‏‏، يك روش عددي براي حل معادله‌ي هذلولوي تلگراف ارائه مي‌شود. اين روش مبتني بر استفاده از تفاضلات متناهي براي گسسته‏ ‌سازي معادله در مسير زمان است. در‏ هر تراز زماني‏، معادله ديفرانسيل معمولي حاصل‌ شده با استفاده از روش هم‌محلي بي‌اسپلاين مكعبي توسعه‌ يافته‌ي اصلاح‌ شده حل مي‌شود. پايداري و همگرايي روش‏، انجام شده اند كه نشان مي‌دهد روش داراي دقت همگرايي از مرتبه‌ي ‎‎$‎O(k+h^{2})‎$‎‏ و پايدار نامشروط است. درنهايت با ارائه‌ي چند مثال عددي و مقايسه‌ي نتايج حاصل با ديگر روش‌ها نشان داده مي‌شود كه روش استفاده‌ شده داراي دقت قابل قبولي است و در اين روش هزينه‌ي محاسبات نيز كاهش مي‌يابد.

1396/11/10

1/30/2018 12:00:00 AM

In this thesis, a numerical method ‎is ‎proposed‎ for solving the hyperbolic telegraph equation. ‎This method is base on using finite differences for discretization ‎the ‎equation‎ in time direction‎. At any time level, the obtained ordinary differential equation is solved by using redefined extended cubic B-spline collocation method‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎. Also,‎‎ ‎the ‎stability ‎and ‎convergence ‎analysis ‎‎have ‎been ‎done, ‎which‎ ‎show ‎that ‎the ‎proposed ‎method has an ‎accuracy ‎of order ‎‎‎‎‎$‎O(k+h^{2})‎$‎‏ ‎and ‎is‎ ‎unconditionally ‎stable .‎Finally, several numerical examples are presented and ‏‎are ‎compared ‎with ‎available ‎methods, ‎which‎ ‎is ‎shown ‎that ‎our ‎method ‎is ‎acceptable ‎accuracy ‎with ‎fewer ‎computational ‎cost.‎