يكي از مسائل بسيار مهم در طرح‌هاي تسهيم راز‏، تعيين مقدار دقيق پيچيد‏گي براي هر ساختار دسترسي معين است. در اين گونه طرح‌ها براي جلوگيري از نشت اطلاعات توسط هر سهم و ايجاد كارآيي مخابراتي‏، اندازه سهم هر سهام‏دار بايد تا اندازه ممكن به اندازه راز نزديك باشد. در اين رساله، به بررسي اين مسئله براي برخي از ساختارهاي دسترسي پرداخته شده است. مقدار دقيق پيچيدگي را براي ‎ 10ساختار دسترسي گرافي بر روي هفت سهام‌دار به دست ‌آورده و براي ‎6‎‎‎ ساختار دسترسي ديگر با هفت سهام‏دار كران پيچيدگي بهبود داده شده است. همچنين‏، با ارائه دو مثال نشان داده مي‌شود كه تعريف فعلي امنيت محاسباتي همه انتظارات ما از يك طرح امن تسهيم چند را‎ز‎ را برآورده نمي‎‏‌كند. در حقيقت، در اين مثال‌ها بازيابي يك راز باعث نشت اطلاعاتي نسبت به رازهاي بازيابي نشده ديگر مي‌شود در حالي كه اين طرح‌ها از ديدگاه امنيت محاسباتي امن مي‌باشند. پس از مشخص كردن معايب تعريف امنيتي فعلي، تعريف جديدي براي امنيت محاسباتي پيشنهاد مي‌شود و يك طرح تسهيم چند رازي ارائه داده مي‌شود كه از لحاظ تعريف جديد داراي اثبات دقيق امنيت است.

1396/11/16

11/4/2017 12:00:00 AM

Determining the values of the complexity and the average complexity for every given access structure is one of the main problems in secret sharing. In such schemes, to prevent the information leakage by any share and creating telecommunication efficiency, the participant's share size should be close to the secret size as possible. In this thesis, we investigate this problem for some access structures. We obtain the exact values of the complexities of the 10 graph access structures on seven participants ‎and‎ we improve the value bound of the complexity for the six graph access structures with seven participants. Also, with two examples we will show that the current definition of computational security does not satisfy all of our expectations from a secure MSS scheme. In fact, in these examples recovering a secret leaks information to the other secrets while these schemes are considered secure in view of the computational security. After determining the shortcomings of the current security definition, we propose a new definition for computational security and present a MSS scheme that enjoys rigorous proof of security in term of the new definition.