18463

۱۸۴۶۳

تحليل سري‌هاي زماني شمارشي بر اساس مدل‌هاي آستانه‌اي اتورگرسيو پواسون تعميم‌يافته صحيح-مقدار

كارشناسي ارشد

آمار رياضي

دي ۱۳۹۶

دكتر رحمان فرنوش

دكتر غلامحسين ياري

رياضي

در اين پايان نامه، مدل‌هاي سري‌هاي زماني صحيح-مقدار با اثر ناهمگوني اتورگرسيو شرطي مورد توجه قرار گرفته‌اند كه وجه مشترك تمامي مدل‌هاي خطي و غيرخطي مورد استفاده در اين پايان نامه، پيروي كردن از توزيع پواسون تعميم يافته مي‌باشد. تابحال كارهاي زيادي بر روي مدل‌هاي اتورگرسيو صحيح-مقدار، با كاربردهاي وسيع در زمينه‌هاي كنترل كيفيت آماري و بيمه انجام شده است. در مدل‌بندي سري‌هاي زماني شمارشي با مدل‌هاي اتورگرسيو صحيح-مقدار، گاهي فرض مي‌كنيم كه ابداع از يك توزيع پواسون پيروي مي‌كند. با اين حال، اين فرضيه به راحتي توسط پديده بيش-پراكنش موجود در برخي داده‌ها و عدم توانايي توزيع پواسون براي در نظر گرفتن اين بيش-پراكندگي، نقض خواهد شد. براي برطرف كردن اين نقص، تمركز اصلي اين پايان نامه بر روي مدل‌هاي اتورگرسيو ناهمگون شرطي تعميم يافته صحيح-مقدار قرار گرفته است. مدل‌هاي صفر-آماسيده براي داده‌هايي معرفي شده‌اند كه داراي تعداد بيش از حد صفر در خود باشند. مدل‌هاي صفر-آماسيده پواسون تعميم‌يافته براي تحليل مدل‌هاي پواسون تعميم‌يافته با تعداد زياد صفرها در اين پايان‌نامه معرفي خواهند شد. ما در اين مطالعه با در نظر گرفتن بيش-پراكندگي و تعداد زياد صفر در داده‌ها، قصد تركيب كردن مدل‌هاي صفر-آماسيده پواسون تعميم‌يافته با مدل‌هاي اتورگرسيو ناهمگون شرطي تعميم يافته صحيح-مقدار را داريم تا مدلي به نام اتورگرسيو ناهمگون شرطي تعميم يافته صحيح-مقدار پواسون تعميم يافته صفر-آماسيده را با يك شكست ساختاري معرفي كنيم، زيرا اين مدل‌ها به راحتي ويژگي‌هاي ياد شده در داده‌ها را در نظر گرفتهاند. همچنين با تركيب كردن مدل‌هاي اتورگرسيو ناهمگون شرطي تعميم يافته صحيح-مقدار پواسون با مدل‌هاي غيرخطي آستانه‌اي، يك مدل غيرخطي به نام اتورگرسيو-پواسون آستانه‌اي تعميم‌يافته را معرفي مي‌كنيم كه به وسيله يك مكانيزم تبدلي، ويژگي‌هاي غيرخطي و نامتقارني در مدل را تعديل مي‌كند. با توجه به عملكرد ضعيف روش‌هاي برآورد مرسوم مانند روش برآوردگر ماكزيمم درستنمايي، براي برآورد پارامترهاي مدل‌ها از روش بيز و به طور مشخص، از الگوريتم مونت-كارلوي زنجير ماركوف و روش شبيه سازي بيزي متروپوليس-هستينگز استفاده شده است. در استفاده از اين مدل‌ها بر روي داده‌هاي واقعي، معيار انتخاب مدل‌ها، يك معيار بيزي به نام معيار اطلاعاتي انحرافات (DIC) مي‌باشد. واژگان كليدي: سري‌هاي زماني صحيح-مقدار، مدل‌هاي غيرخطي پواسون-اتورگرسيو آستانه‌اي، مدل‌هاي صفر-آماسيده پواسون تعميم‌يافته، شكست ساختاري، مونت كارلوي زنجير ماركوف، متروپوليس-هستينگز.

1396/11/24

2/13/2018 12:00:00 AM

In this thesis, Integer-valued ARCH and threshold Integer-valued autoregressive models, with some characteristics of time series of counts such as over-dispersion, structural change, asymmetry, and a large proportion of zeros are considered. For this purpose, a class of generalized Poisson autoregressive models in the form of both linear and nonlinear models, were used to properly capture flexible asymmetric and nonlinear responses in the real data examples through a switching mechanism. Considering the weaknesses of the traditional estimation methods like MLE, a Bayesian approach based on an adaptive Monte Carlo Markov Chain (adaptive MCMC) sampling scheme was used to efficiently locate the structural break (structural change) and to estimate the model parameters. Also, to draw MCMC samples from posterior distributions regarding each parameter in this study, Metropolis and Metropolis-Hastings (MH) algorithms were applied. In the simulation study, to reach more accurate results than that of parameter estimation used in the prior works, in the parameter estimation procedure, a number of 30,000 values were sampled from the posterior distribution and 8,000 samples were withdrawed as Burn-In iteration. Trace plots and histogram plots are provided for each of these parameters to appropriately show the Burn-in iteration and the convergence in the procedure. Keywords: Integer-Valued Time Series, Threshold Poisson Autoregressive Models, Zero-Inflated Generalized Poisson, Structural Break, Monte-Carlo Markov Chain, Metropolis-Hastings.