18626

۱۸۶۲۶

كاربرد روش توابع پايه اي شعاعr با استفاده از QR-RBF براي حل زوج معادلات Gordon-Sine

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

آبان ۱۳۹۶

دكتر احمد گلبابايي (شايگان منش)

دكتر رحمان فرنوش

رياضي

چͺيده روش (محاسبه ي) توابع پايه اي شعاعr (RBF (يͷ ابزار به شدت قوي براي حل انواع معادلات با مشتقات جزيي است زيرا اين روش بدون شبͺه است و مr تواند دقت را بهتر و زياد كند. با اين درك كاربردي، مانعr وجود دارد زمانr كه پارامتر شͺل (ε (كوچͷ مr شود ماتريس ضرايب درونيابي به طور فزاينده اي بدحالت مr شود. در اين پايان نامه زوج معادله غيرخطr Gordon-Sine را با استفاده از روش Collocation.RBF و QR-RBF در يͷ بعد و دو بعد حل مr كنيم و نشان مr دهيم كه مr توان ماتريس ضرايب بد حالت براي پارامتر شͺل كوچͷ را چطور با QR-RBF رفع كنيم و آن را حل كنيم. هدف اين پايان نامه نشان دادن روش بدون شبͺه بر پايه روش هم محلr مr باشد و همچنين مناسب براي حل زوج زوج معادلات غيرخطr به ويژه Gordon-Sine است. در آخر چند مثال مr آوريم و با اين روش ها حل كرده و جواب عددي را با جواب تحليلr مقايسه مr كنيم، نتايج بدست آمده درستr مطالب را نشان خواهد داد. واژگان كليدي: زوج معادلات غيرخطr ،Gordon-Sine تابع پايه اي شعاعr (RBF (روش هم محلr، گاوسين RBF ،RBF-QFͷتكني

1396/12/20

3/5/2018 12:00:00 AM

Radial basis function (RBF) approximation is an extremely powerful tool for solving various types of partial differential equations, since the method is meshless and can be spectrally accurate. A perceived practical obstacle is that the interpolation matrix becomes increasingly ill-conditioned as the RBF shape parameter becomes small, corresponding to flat RBFs. In this thesis, the authors solve the one and two-dimensional time-dependent coupled sine-Gordon equations using RBFs collocation and RBF-QR methods and show how one can overcome the ill-conditioning of coefficient matrix for the small shape parameters using RBF-QR method. The main aim of the current thesis is to show that the meshless techniques based on the collocation methods are also suitable for solving the system of coupled nonlinear equations especially sine-Gordon equation. Several test problems are employed and results of numerical experiments are presented and also are compared with analytical solutions. The obtained results confirm the acceptable accuracy of the new methods. Keywords: Coupled sine-Gordon equations ;Radial basis functions (RBFs); Collocation method;RBFQR technique;Gaussian RBF