هدف اصلي در اين پايان نامه، معرفي روشي ضمني-غير ضمني عددي مبتني بر تابع پايه اي شعاعي، جهت حل معادلات ديفرانسيل-انتگرالي جزئي، مي‌باشد. چراكه اين معادلات قيمت اختيار تحت مدل پرش-انتشار را به خوبي شرح مي‌دهند. معادله حاكم، به وسيله روش تفاضلات پسرو ضمني- غير ضمني از مرتبه 2 (IMEX-BDF2)‎، و به دنبال آن روش تابع پايه اي شعاعي مبتني بر روش تفاضلات متناهي، ‎(RBF-FD)‎ نسبت به زمان نيمه گسسته سازي مي‌شود. روش عددي بدست آمده براي اختيار اروپايي را با استفاده از تكنيك جداسازي عملگرها، به منظور محاسبه اختيار آمريكايي، توسعه مي‌دهيم. در نهايت نتايج عددي براي اختيار خريد و يا اختيار فروش، تحت مدل هاي مرتون و كو، جهت روشن سازي كارايي و صحت و دقت اين مدل، ارائه شده است. پايداري طرح نيمه گسسته سازي زماني، نيز در اين رساله به اثبات رسيده است. ت. كلمات كليدي: تابع پايه اي شعاعي - ارزش گذاري اختيار - مدل هاي پرش - انتشار - معادلات ديفرانسيل - انتگرال جزيي

1396/11/29

1/31/2018 12:00:00 AM

In this article‎, ‎we present a radial basis function based implicit explicit numerical method to solve the partial integro‎- ‎differential equation which describe the nature of the option price under jump diffusion model‎. ‎The governing equation is time semi discretized by using the implicit-explicit backward difference method of order two (IMEX-BDF2) followed by radial basis function based finite difference (RBF-FD) method‎. ‎The numerical scheme derived for European option is extended for American option by using operator splitting method‎. ‎Numerical results for put and call option under Merton and Kou models are given to illustrate the efficiency and accuracy of the present method‎. ‎The stability of time semi discretized method is also proved‎.