18728

۱۸۷۲۸

توليد مدل عددي براي معادلات آب كم عمق با در نظر گرفتن بستر متحرك

كارشناسي ارشد

آب و سازه هيدروليكي

دي ماه ۱۳۹۶

دكتر سيد مصطفي سيادت موسوي - دكتر ابراهيم جباري

عمران

در اين پايان‌نامه، يك مدل عددي براي حل دستگاه معادلات آب كم‌عمق، با در نظر گرفتن بستر متحرك توسعه يافته است. معادلات آب كم‌عمق، حالت متوسط‌گيري شده در عمق معادلات ناوير-استوكس در حالت يك‌بعدي و دوبعدي هستند كه مي‌تواند رفتار فيزيكي طيف وسيعي از پديده‌هاي گوناگون در طبيعت را توصيف نمايند. اين معادلات دستگاهي از معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي شامل معادلات پيوستگي و اندازه حركت ميانگين‌گيري شده در عمق هستند و بر حسب متغير‌هاي تراز سطح آب و آبگذري در واحد عرض در يك راستا و يا دو راستاي متعامد در صفحه افق بيان مي‌شوند. معادلات، در چارچوب روش تفاضل محدود گسسته‌سازي شده و از شماي دو مرحله‌اي پيش‌بيني-اصلاح مك‌كورمك، براي حفظ دقت مرتبه دوم در مكان و زمان استفاده شده است. همچنين براي مهار نوسانات غير‌واقعي و غير فيزيكي از روش تغييرات كل از بين رونده يا TVD به خاطر عدم نياز به ماتريس ژاكوبين استفاده شده است. فرمول‌بندي رياضياتي حاكم بر اين مدل، شامل معادلات آب‌هاي كم‌عمق براي هيدروديناميك جريان و معادله‌ اكسنر براي مورفوديناميك است و براي دبي رسوب از مدل گراس استفاده شده است. به منظور نشان دادن دقت روش مك‌كورمك-TVD براي آزمون شكست سد درحالت يك بعدي، از دو روش لكس وندروف و لكس فردريك نيز براي مدل‌سازي استفاده شد كه نتايج حاكي از نوسان بسيار كمتر و مدت زمان محاسبات بيشتر روش مك‌كورمك-TVD نسبت به دو روش ديگر بود. همچنين براي مقايسه دو رويكرد مجزا و توأم با بستر متحرك سه فرمول بندي A-CV و A-NC (مجزا) و C (توأم) بكار برده شده است. در نتايج حاصل از مدل‌سازي اين پايان‌نامه در حالت مجزا در مقايسه با مطالعات پيشين نوسان كمتري ملاحظه مي‌شود. براي نشان دادن توانايي مدل حاضر در حالت دو بعدي، آزمون شكست سد در حالت دو بعدي با بستر ثابت و آزمون مخروط تل‌ماسه مدل‌سازي شده است. در آزمون شكست سد در مقايسه با روش ADI استفاده شده در مراجع پيشين مدل حاضر عملكرد بهتري داشته است.

1397/02/04

4/24/2018 12:00:00 AM

In this thesis, a numerical model is developed for solving movable bed shallow water equations. The shallow water equations are obtained from the Navier-Stokes equations by depth integration assuming hydrostatic pressure only and neglecting all dynamic effects in the vertical direction. Such equations can describe the physical behavior of a range of different phenomena in nature. These equations consist of systems of differential equations with partial differential equations of continuity and depth-averaged momentum, and are expressed in terms of the variables of the water level and flow rate from the unit width in one direction or two orthogonal directions in the horizontal plane. Equations are discretized in the framework of the finite difference method and a two-step predictor-corrector MacCormack Scheme is employed which is a second order accurate scheme both in space and time. In order to prevent unphysical oscillations, the total variation diminishing (TVD) technique is used because it does not require Jacobian matrix and artificial viscosity.The mathematical formulation of this model includes shallow water equations coupled with Exner equation to update the morphodynamic and use of the Grass model for the bed-load discharge. In order to demonstrate the precision of the MacCormack-TVD method for 1D Dam break, two methods of Lax Wendroff and Lax Friedrich were also used for modeling, which results show a lower oscillation and longer computation time of MacCormack -TVD method than those two methods. Also, for comparing two uncoupled and coupled approaches with moving bed load, have been used three formulas A-CV and A-NC (uncoupled) and C (coupled). In the results of the modeling of this thesis in uncoupled approaches, which was less oscillation than previous studies. To demonstrate the ability of the present model in two-dimensional, modeling the 2D dam break test with fixed bed and conical dune test. In the dam break test, the present model has a better performance than the ADI method used in previous references.