بسياري از معادلات انتگرال با روش‌هاي تحليلي قابل حل نيستند و يا حل آنها با روش‌هاي تحليلي بسيار دشوار است. بنابراين به كارگيري روش‌هاي عددي براي ‏حل معادلات انتگرال از اهميت بسزايي برخوردار است. هدف اين پايا‎‎‎‏ن ‌نامه حل عددي معادلات انتگرال ولتراي سه بعدي نوع دوم و معادلات انتگرال ولترا-فردهلم ‎‎‏غيرخطي نوع دوم با استفاده از توابع پايه‌اي شعاعي مبتني بر يك طرح هم محلي مي‌باشد. بنابر‏اين در فصل اول ‏و دوم مطالبي پيرامون معادلات انتگرال و توابع پايه‌اي شعاعي و برخي روش‌‌ها‏، مانند روش انتگرال‌گيري لژاندر-گاوس-لوباتو‏(‎كه از گره‌هاي آن به عنوان نقاط هم‌ محلي و همچنين از گره‌ها و وزن‎‌هاي‎ آن براي تقريب عددي بعضي انتگرال‌ها در فصل سوم و چهارم استفاده مي‌‌شود‏)بيان مي‌شود.‎‎ ‎‎در فصل ‎‏سوم از توابع پايه‌اي شعاعي نوع گاوسي و چند مربعي براي حل عددي معادلات انتگرال ولتراي سه بعدي نوع دوم استفاده ‏و فصل چهارم به حل عددي معادلات انتگرال ولترا-فردهلم ‎‎‏غيرخطي نوع دوم بر حسب تركيب محدبي از توابع پايه‌اي شعاعي نوع گاوسي و چند مربعي اختصاص دارد. دستگاه حاصل از تقريب ‎‏عددي در اين دو فصل با روش نيوتن حل و جهت نشان دادان دقت روش‏، مثال‌هايي ارائه مي‌شود. بعلاوه تحت شرايط مشخصي همگرايي روش‌ها بيان و اثبات خواهد شد. نتايج عددي ارائه شده گوياي دقت مطلوب روش‌هاي پيشنهادي براي حل معادلات بيان شده مي‌باشند و در مقايسه با كار ديگران نتايج مناسب به نظر مي‌رسد‏، كه اين امر را مي‌توان دليلي بر كارايي روش‌ها از نقطه نظر عددي دانست.

1397/02/09

4/29/2018 12:00:00 AM

‎Solving ‎many ‎of ‎integral ‎equation‏‎s‎ ‎via ‎analytical ‎method‎s is very ‎diff‎icult or impossible, so, using numerical methods for solving these equations has grate value.‎‎The aim of this thesis is to use ‎numerical ‎methods ‎based ‎on ‎radial ‎basis ‎ functions(RBFs) for solving t‎hree–dimensional Volterra‎ ‎integral equations of the second kind(3DVIEs) and nonlinear ‎t‎wo–dimensional Volterra–Fredholm integral equations (‎2DNVFIEs) through collocation method.‎ In chapter one and ‎two, a ‎‎brief summary about RBFs, integral equations and also, some methods like Legendre–Gauss–Lobatto(LGL) method (which it's nodes and weights are needed as the collocation points and weights) is briefly discussed.‎ ‎ In the‏ ‎chapter three and four respectively the Multiquadrics and Gaussian and, the ‎convex ‎combination ‎ ‎of ‎these ‎two‎‎ RBFs using LGL nodes as the collocation points are developed for ‎‎numerical solution of (3DVIEs) and (‎2DNVFIEs).‎ ‎‎It ‎is ‎worth ‎noting‎ that ‎for ‎solving ‎system of ‎equations, ‎the Newton’s method is used. Furthermore, the proposed numerical methods are supported with theoretical results regards to the convergence of numerical algorithms. The accuracy and efficiency of the proposed methods has been tested with a number of numerical examples. In comparison with other methods, the numerical results show more reasonable accuracy.