سري‌هاي زماني يكي از شاخه‌هاي آماري و احتمال است كه در زمينه‌هاي گوناگوني نظير ژئوفيزيك، مهندسي ارتباطات، مهندسي مالي، هواشناسي، اقتصاد، علوم پزشكي، زيست‌شناسي، روان‌شناسي، علم نجوم، علوم اجتماعي و ساير علوم كاربردهاي فراواني دارند. معرفي سري‌هاي زماني در آمار از حالت سري‌هاي زماني يك‌متغيره آغاز شد و سرانجام به سري‌هاي زماني برداري منتهي گرديد. در تعريف مدل سري‌هاي زماني برداري، سعي مي‌شود كه ويژگي‌هاي مدل‌هاي سري زماني اين‌بار براي حالت برداري آن (مثلا بردار ‎$m$‎- بعدي) بررسي شود كه مراحل آن به‌ترتيب پيچيده‌تر مي‌باشد و باعث به‌وجود آمدن مسايل آماري جديد در هر دو بعد تئوري و كاربردي مي‌شود. در اين‌ مطالعه، به براورد مدلي از سري‌هاي زماني كه ما آن‌را مدل اتورگرسيو برداري ناميده‌ايم، به روش نيمه‌پارامتري پرداخته مي‌شود. در ابتدا، به براورد مدل اتورگرسيو برداري غيرخطي و سپس براورد مدل اتورگرسيو برداري جزيي‌خطي پرداخته مي‌شود. براي براورد تابع اتورگرسيو برداري از بسط سري تيلور چندمتغيره‌ي آن تابع تا مرتبه‌ي دوم استفاده شده است. همچنين، روش براورد نيمه‌پارامتري در اينگونه مدل‌ها در دو حالت خطاهاي مستقل و خطاهاي وابسته پيشنهاد داده شده است. پارامترهاي مدل به روش‌هاي كمترين توان‌هاي دوم و ماكسيمم درستنمايي براورد مي‌شوند و سپس تابع اتورگرسيو برداري براورد شده با استفاده از ماتريس قطري ناپارامتري تعديل مي‌شود. در نهايت، ماتريس تعديل‌كننده نيز با استفاده از براوردگر هسته‌ي ناپارامتري براورد مي‌شود. در اين رويكرد، از ميانگين توان دوم خطاها به‌عنوان معيار كارايي مدل استفاده شده است. در ادامه، به اثبات قضاياي سازگاري براوردگرهاي نيمه‌پارامتري در مدل‌هاي اتورگرسيو برداري با خطاهاي مستقل و وابسته، پرداخته خواهد شد. هدف از اين پژوهش، استفاده از روش‌هاي نيمه‌پارامتري براي براورد توابع نامعلوم در مدل‌هاي اتورگرسيو برداري غيرخطي و جزيي‌خطي با خطاهاي مستقل و وابسته مي‌باشد كه موجب افزايش دقت در پيش‌بيني داده‌هاي زماني غيرخطي مي‌شود. همچنين، روش نيمه‌پارامتري پيشنهادي كه از تركيب براورد پارامترها و ماتريس تعديل‌كننده‌ي ناپارامتري به‌وجود آمده است، در نهايت، سازگاري براوردگر را ثابت مي‌كند. مطالعات شبيه‌سازي و كاربردهاي تجربي نشان مي‌دهند كه براوردگر به‌دست آمده كارا مي‌باشد.

1397/02/11

5/1/2018 12:00:00 AM

Time series is one of the statistics and probability branches which deals with different fields of studies such as geophysics‎, ‎communication engineering‎, ‎financial engineering‎, ‎meteorology‎, ‎economics‎, ‎medicine‎, ‎biology‎, ‎psychology‎, ‎astronomy science‎, ‎social science and the like‎. ‎Introduction of time series in statistics began from its univariate case and then developed to multivariate time series‎. ‎In the vector time series model definition‎, ‎it is tried to investigate the properties of vector time series model (for example‎, ‎$m$-dimensional vector) which its steps are sequentially complicated and leads to the new statistical problems in both theoretical and applied cases‎. ‎In this study‎, ‎a time series model which we call vector autoregressive model‎, ‎estimated by a semiparametric method‎. ‎In the beginning‎, ‎nonlinear vector autoregressive model is estimated and then partially linear vector autoregressive model would be estimated‎. ‎Multivariate Taylor series expansion of the link function up to second order is applied to estimate the vector autoregressive function‎. ‎Also‎, ‎semiparametric method is suggested in these models for both independent and dependent errors‎. ‎Parameters of the model can be estimated by least squares and maximum likelihood methods and then the estimated vector autoregressive function can be adjusted by the nonparametric diagonal matrix‎. ‎Finally‎, ‎the adjusted matrix would be estimated by using nonparametric kernel estimator‎. ‎In this approach‎, ‎Mean Square Errors as an efficiency criterion is applied‎. ‎As it follows‎, ‎consistency theorems of the semiparametric estimators in the vector autoregressive models with independent and dependent errors‎, ‎will be dealt with‎. ‎The goal of this research‎, ‎is using of semiparametric method to estimate the unknown functions in the nonlinear and partially linear autoregressive models with independent and dependent errors which will result in high accuracy for the prediction of nonlinear time data‎. ‎Also‎, ‎the suggested semiparametric method which is a combination of parameters estimations and nonparametric adjusted matrix‎, ‎proves the consistency of the estimator‎, ‎eventually‎. ‎Simulation studies and empirical applications show that the obtained estimator is efficient‎. ‎