18926

۱۸۹۲۶

نظريه هم ارزي كارتان براي عملگر هاي ديفرانسيلي

ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳﯽ ارﺷﺪ

رياضي هندسه

1396/07/24

دكتر روح الله بخشنده چمازكتي

دكتر مهدي نجفي خواه

رياضي

در اين پايان نامه، مساله هم ارزي كارتان با تكيه بر روشهاي هم ارزي مستقيم و پيمانه اي مورد بررسي قرار مي گيرد. در فصل اول ابزار و مقدمات مورد نياز از منيفلد ها ارائه مي دهيم. در ادامه مباحثي از جبر و گروه لي و نگاشت نمايي بيان مي كنيم. در فصل دوم به بيان مساله هم ارزي كارتان مي پردازيم. در اين فصل ابتدا مقدماتي از هم ارزي كنجها و هم كنج ها ارائه مي دهيم. در ادامه الگوريتمي براي حل مسئله هم ارزي و هم چنين آزمون پيچشي كارتان را ارائه مي دهيم. در فصل سوم هم ارزي عملگر هاي ديفرانسيلي مرتبه دوم مورد مطالعه قرار مي گيرد. با استفاده از دو روش مستقيم و پيمانه اي به اين مساله هم ارزي مي پردازيم. در فصل چهارم مطالب فصل قبل را به عملگر هاي ديفرانسيلي مرتبه سوم روي خط حقيقي تعميم مي دهيم در اين فصل شرط لازم براي هم ارز بودن دو عملگر ديفرانسيلي مرتبه سوم بدست مي آيد. در فصل پنجم مسئله هم ارزي عملگر هاي ديفرانسيلي مرتبه چهار تك متغيره تحت تبديلات حافظ تار مورد برسي قرار مي گيرد مشابه فصل قبل شرط لازم و كافي براي هم ارز بودن دو عملگر ديفرانسيلي مرتبه چهارم تعيين مي شود. كليد واژه: تقارن لي، فرم هاي موور-كارتان، حروف جبر لي، فضاهاي جت مسئله هم ارزي كارتان، عملگر هاي ديفرانسيلي

1397/03/12

6/2/2018 12:00:00 AM

In this thesis we study the Cartan equivalence problem, focusing on two main methods, namely direct equivalence method and gauge equivalence method. In chapter 1, some basic introduction of smooth manifolds are presented. Among some definitions we mentioned the definition and elementary theorems of Lie group and Lie algebra. In chapter 2, the Cartan equivalence problem is investigated and some basic subjects are reviewed. In chapter 3, two versions of the equivalence problem determining when two second-order differential operators on the line are the same under a change of variables are solved completely using the Cartan method of equivalence. In chapter 4, we solve the equivalence problem for two third-order differential operators on the line, using the Cartan method of equivalence. Moreover on these differential operators, two versions of the equivalence problems via the direct equivalence problem and gauge equivalence is studied in order to determine conditions such that there exists a fiber-preserving transformation mapping one to the other. Chapter 4 is devoted to the equivalence problem for fourth-order differential operators with one variable under general fiber-preserving transformation using the Cartan method of equivalence. Similar to chapter 3 two versions of equivalence problems are considered. Keywords: Lie symmetry, Maurer-Cartan forms, Cartan equivalence problem, Differential operators