19030

۱۹۰۳۰

تعيين حجم نمونه بهينه در آزمايشات باليني با رويكرد بيزي

كارشناسي ارشد

آمار رياضي

۱۳۹۴-۱۳۹۶

۱۳۹۶/۱۰/۰۲

دكتر رحمان فرنوش

دكتر غلامحسين ياري

رياضي

امروزه مسئله تعيين حجم نمونه موضوعي مهم و قابل توجه در علم آمار مي¬باشد. به طور كلي روش¬هاي تعيين اندازه نمونه به دو دسته تقسيم مي¬شوند: 1- روش كلاسيك (فراواني¬گرا) 2- روش بيزي، كه روش بيزي خود نيز در دو ديدگاه بيز استنباطي و كاملا بيزي( نظريه تصميمي) تقسيم مي¬شوند. تا به امروز مسئله تعيين حجم نمونه با اين دو روش انجام شده است. در اين پژوهش با معرفي اطلاع شانون و اطلاع ليندلي رويكرد بهينه¬اي براي مسئله تعيين حجم نمونه بهينه در آزمايشات باينري ارائه مي¬شود و متغيرهاي مورد بررسي در اينجا داراي توزيع دوجمله¬اي مي¬باشند كه هدف ما بررسي حجم نمونه براي تفاضل ميان نسبت¬هاي دو توزيع دوجمله¬اي ("p" _"1" "-" "p" _"2" ) است. اندازه نمونه بهينه را با استفاده از روش شانون با بيشينه كردن ENGS (متوسط سود خالص نمونه¬گيري) بدست مي¬آوريم و در روش ليندلي حجم نمونه بهينه را با بيشينه كردن تابع مطلوبيت خالص محاسبه مي¬كنيم. با استفاده از اين دو روش پيچيدگي¬هاي محاسباتي جهت تعيين حجم نمونه به طور قابل ملاحظه¬اي كاهش مي¬يابد اطلاع ليندلي، اطلاع شانون، توزيع دوجمله¬اي، تابع مطلوبيت، نظريه تصميم، روش بيز استنباطي، روش كاملابيزي، متوسط سود خالص نمونه¬گيري.

1397/03/20

Calculating the optimal sample size for experiments with binary responses using the Bayesian approaches

4/22/2018 12:00:00 AM

Today, the problem of determining the sample size is an important and significant subject in statistics science. In general, methods for determining the sample size are divided into two categories: 1) Classical (Frequentist) method, 2) Bayesian method. Such that Bayesian method is also divided into Inferential Bayesian and Fully Bayesian (decision theory) approaches. To date, the problem of determining the sample size has been done with the two aforementioned methods. In this research, along with introducing Shannon's Information and Lindley's Information, we present an optimal approach to determine the optimal sample size in binary trials, and the variables we are examining here have a binomial distribution. Our aim is to examine the sample size for the difference between the two ratios of the relating binomial distributions (p_1,p_2). The optimal sample size is obtained using the Shannon method by maximizing the ENGS (expected net gain of sampling), and in the Lindley method, we calculate the optimal sample size by maximizing the net utility function. By using the two aforementioned methods, the computational complexities decreases significantly in order to determine the sample size in compare to prior methods and these methods are more suitable. Keywords: Lindley Information, Shannon Information, Binomial Distribution, Utility Function, Decision Theory, Inferential Bayesian Method, Fully Bayesian Method, Expected Net Gain of Sampling.