19087

۱۹۰۸۷

نمونه برداري وفقي براي بازسازي ماتريس هاي كم رتبه

كارشناسي ازشد

مخابرات سيستم

۱۳۹۴

۱۳۹۶/۱۱/۲۹

دكتر فرزان حدادي

برق

يكي از مسائل قابل توجه كه علاقمندي به آن زياد است مسئله بازيابي ماتريس داده ها با داشتن تعدادي نمونه از ماتريس است. در روش هاي گذشته، نمونه برداري معمولا به صورت تك مولفه اي و يكنواخت انجام مي شد. در گزارش ارائه شده روشي پيشنهاد مي شود كه با تعداد كمتري نمونه نسبت به روش هاي گذشته ي تكميل ماتريس، قادر به بازسازي ماتريس به صورت تكراري مي باشد. در اين روش در مرحله اول تعدادي نمونه به صورت يكنواخت نمونه برداري مي شود تا تخميني از زيرفضاي ماتريس به دست آيد سپس در مرحله دوم با استفاده از جهت هاي زيرفضاي تخميني(u ̃_i v ̃_i^T) تركيب هاي خطي از ماتريس اصلي نمونه برداري مي شود و اندازه گيري اجتماع مقادير اندازه گيري در مرحله اول و مقادير تركيب خطي در مرحله دوم خواهد بود تا اينكه پاسخ مسئله بهينه سازي در مرحله دوم به دست مي آيد. در هر مرحله كه جواب بهبود مي يابد از مولفه هاي زيرفضاي اين جواب براي نمونه برداري در مرحله بعد استفاده مي شود تا زماني كه ماتريس به صورت كامل و با خطاي كم بازسازي شود. يكي از مسائل مهمي كه در اين گزارش به آن مي پردازيم نگاه به مسئله بازسازي ماتريس از ديدگاه ماتريس هاي تصادفي است كه در كارهاي گذشته ي اين حوزه ديده نمي شود. چون در مرحله اول تعداد كمي نمونه به صورت يكنواخت نمونه برداري مي كنيم، پس هنوز انتقال فاز رخ نداده و مي بايستي ثابت شود قبل از انتقال فاز نيز اطلاعاتي از ماتريس اصلي در ماتريس نمونه برداري شده ي مرحله اول وجود دارد كه مي توان با استفاده از آن ماتريس را بازسازي نمود. همچنين در اين گزارش براي حالت نمونه برداري دو مرحله اي نتايجي در جهت اثبات يكتايي پيشنهاد شده است. در روش دو مرحله اي براي بازسازي كامل ماتريس در مرحله دوم نيازمند داشتن اطلاعات قوي تري از زيرفضاي ماتريس در مرحله اول هستيم كه در نتيجه مسلما بايد تعداد نمونه بيشتري در مرحله نمونه برداري يكنواخت (مرحله اول) برداريم.

1397/04/27

7/18/2018 12:00:00 AM

One of the significant issues that is interesting is reconstruction of the data matrix with some entries of it. In previous methods, sampling was usually performed in a single-step, uniform manner. In the presented report, a method is suggested that with a fewer samples in comparison with the previous matrices, the matrix can be reconstructed iteratively. In this method, instead of single-component sampling with assuming prior information about the matrix estimation subspace, is sampled from subspace of matrix, and at each step that the answer is improved, the subspace of the solution is used for the sampling in the next step until the matrix is fully reconstructed with low error. It should be noted that if we do not have prior information about the matrix subspace, we need to sample a small number of samples in the first step to obtain an estimate of subspace of the matrix. One of the important issues in this report is to look at the problem of matrix reconstruction from the standpoint of random matrices that is not seen in past work in this area. Because in the first step, we sample a few entries uniformly, so there is still no phase transition, and it must be proved. Before the phase transition, there is also information from the main matrix in the sampling matrix of the first stage, which can be used It rebuilt the matrix. Also, in this report for a two-step sampling method, results have been suggested to prove uniqueness. In the two-step method, for the complete reconstruction of the matrix in the second stage, we need to have a stronger information of the matrix subspace in the first stage, which of course, we should sample a greater number of samples in the uniform sampling (step one).