19183

۱۹۱۸۳

روش هاي فوق پايدار و جديد ADI براي حل معادلات موج در دو و سه بعد

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي ‐ آناليز عددي

۱۳۹۶

۱۳۹۶/۷/۱۰

دكتر جليل رشيدي نيا

دكتر جواد وحيدي

رياضي

چكيده در اين پايان‌ نامه، ما روش‌هاي ضمني سه ترازي فوق پايدار و جديد مرتبه دو زماني و مرتبه چهار مكاني براي حل معادلات موج ميراي هذلولوي در يك، دو و سه بعد تحت شرايط آغازين اختصاصي و شرايط مرزي ديريكله به كار مي بريم. ما از نقاط شبكه‌اي يكنواخت در هر دو جهت زمان و مكان استفاده مي‌كنيم. روش‌هاي ما نظير روش داراي مرتبه چهار رفتار مي‌كند، مادامي كه كه طول گام در جهت زمان متناسب با مجذور اندازه شبكه در جهت مكان باشد. روش‌هاي ارائه شده فوق پايدار هستند. دستگاه هاي خطي حاصله به روش حذفي گوس حل شده‌اند. ما روش‌هاي جهت‌هاي متناوب ضمني (ADI)جديد براي مسائل دو و سه بعدي بحث مي‌كنيم. براي نشان دادن دقت روش پيشنهادي، جواب هاي عددي به صورت نتايج عددي و نمودار هاي گرافيكي آورده شده اند. اين پايان نامه بر اساس مرجع [4] گردآدوري گرديده است. كلمات كليدي: معادلات موج ميرا چند بعدي، طرح ضمني، روش هاي ضمني مسير متناوب، روش هاي فوق پايدار و جديد، حداكثر خطاهاي مطلق

1397/04/31

New high accuracy super stable ADI methods for two and three dimensional wave equations

7/22/2019 12:00:00 AM

Abstract In this thesis, we report new three level implicit super stable methods of order two in time and four in space for the solution of hyperbolic damped wave equations in one, two and three space dimensions subject to given appropriate initial and Dirichlet boundary conditions. We use uniform grid points both in time and space directions. Our methods behave like fourth order accurate, when grid size in time direction is directly proportional to the square of grid size in space-direction. The proposed methods are super stable. The resulting system of algebraic equations is solved by the Gauss elimination method. We discuss new alternating direction implicit (ADI) methods for two and three dimensional problems. Numerical results and the graphical representation of numerical solution are presented to illustrate the accuracy of the proposed methods. This thesis is mainly based on reference [4]. Key wordS: Multi-dimensional hyperbolic damped, wave equation, Implicit scheme, Super stable method, Alternating direction implicit method, Maximum absolute errors