19353

۱۹۳۵۳

تنش T در محيط ناهمسان گرد ترك دار

كارشناسي ارشد

مكانيك جامدات - طراحي كاربردي

۹۵-۹۷

۱۳۹۷/۰۷/۰۱

دكتر آيت اللهي

دكتر نجاتي

مكانيك

شناخت مواد ناهمسان‌گرد به‌علت كاربرد آن‌ها در زمينه‌هاي مختلف تحقيقاتي و صنعتي اعم از مطالعه و استفاده از كامپوزيت‌ها، استخراج منابع معدني، شكست هيدروليك و كاربردهاي ديگر، از اهميت به‌سزايي برخوردار است. يكي از خلأهاي تحقيقاتي در اين زمينه، بحث مكانيك شكست در مواد ناهمسان‌گرد بوده كه علي‌رغم كاربرد زياد آن در موارد ذكرشده، به‌طور بسيار محدودي بر روي آن فعاليت شده‌است. در تحقيق جاري، به‌طور كلي به مطالعه مسئله ترك در صفحات ناهمسان‌گرد پرداخته مي‌شود. ابتدا الاستيسيته مواد ناهمسان‌گرد بررسي شده و روابط مربوطه ارائه مي‌شوند. سپس با ورود به بحث مكانيك شكست و استفاده از يك تعريف تنش-پايه براي مودهاي بارگذاري، ميدان تحليلي تنش براي صفحات ناهمسان‌گردِ ترك‌دار به‌صورت سري‌هاي بي‌نهايت، به‌دست مي‌آيند. هم‌چنين جمله دوم بسط تنش كه همان تنش 𝑇 است، براي مسائل صفحه‌اي ناهمسان‌گرد به‌طور تحليلي محاسبه مي‌شود. در ادامه حوزه كرنش و جابه‌جايي نيز ارزيابي شده و ميادين تحليلي كرنش و جابه‌جايي به‌صورت سري بي‌نهايت ارائه مي‌گردند. هم‌چنين دومين جمله از سري جابه‌جايي (حاوي دوران صلب‌وار)، از روابط تحليلي به‌دست مي‌آيد. پس از آن، جابه‌جايي‌هاي نسبي بر روي لبه‌هاي ترك محاسبه شده و از طريق روشي با نام تطابق جابه‌جايي، ضرايب شدت تنش به‌دست مي‌آيند. به جهت محاسبه پارامترهاي مرتبه بالاتر در سري‌هاي تنش، كرنش و جابه‌جايي، در ادامه از يك روش حل معادله با نام روش فوق معين استفاده مي‌گردد. در اين روش، نتايج اجزاي محدود (تنش يا جابه‌جايي) به‌عنوان ورودي‌هاي يك كد كامپيوتري استفاده شده و با يك الگوريتم تكرارشونده، دستگاه معادلات فوق معين تشكيل شده و پارامترهاي ترك محاسبه مي‌شوند. اين فرايند يك‌بار با استفاده از ميدان تنش و بار ديگر با استفاده از ميدان جابه‌جايي انجام شده و در هر روش، دو مسئله ترك يكي صفحه نامحدود و ديگري صفحه محدود تحليل مي‌شوند. هم‌گرايي نتايج و استقلال آن‌ها از تعداد پارامترها، تعداد گره‌هاي اجزاي محدود و شماره حلقه‌اي كه گره‌ها از آن انتخاب مي‌شوند نيز تحليل مي‌گردد. علاوه بر آن، انطباق ميادين تنش/جابه‌جايي محاسبه‌شده از روش تحليلي با نتايج مستقيم نرم‌افزار آباكوس صحت روابط و محاسبات را تأييد مي‌نمايد. اين نكته به‌دست مي‌آيد كه استفاده از ميدان جابه‌جايي خطاي كم‌تري نسبت به ميدان تنش در مسئله وارد مي‌نمايد. در يك آناليز ديگر نيز تأثير طول ضلع صفحه ترك‌دار بر ثبات ضرايب شدت تنش سنجيده‌ مي‌شود. در آخرين قسمت از مطالعه حاضر، شكست ترد در صفحات ناهمسان‌گرد ترك‌دار بررسي شده و با استفاده از معيار شكست بيشينه تنش محيطي زواياي شكست براي حالات متنوعي از زاويه ناهمسان‌گردي β به‌دست آمده و به‌صورت نمودارهايي رسم مي‌گردند. تغييرات زاويه‌اي چقرمگي شكست در مواد ناهمسان‌گرد كه پيش از اين ارائه شده‌بود، اصلاح شده و اكنون حتي براي حالاتي كه زاويه ناهمسان‌گردي منطبق بر راستاي ترك نباشد نيز قادر است چقرمگي شكست را پيش‌بيني نمايد.

1397/07/07

T-stress in Cracked Anisotropic Media

9/29/2018 12:00:00 AM

Anisotropic materials are necessary to be characterized since they have wide applications in researches and industrial fields, including studying and using composites, minerals exploitation, hydraulic fracturing and many other usages. A missing research area in this field is the fracture mechanics of anisotropic materials, which despite its broad applications mentioned above, is only investigated limitedly. In the present study, crack problem in anisotropic bodies is analyzed implementing both analytical and numerical methods. First, elasticity of anisotropic materials is reviewed and important equations are provided. Second, entering the fracture mechanics topic and using a stress-based definition for pure modes of loading, analytical stress field for cracked anisotropic plates is discovered and expressed in infinite series form. The second stress term, known as 𝑇-stress is also found analytically for planar anisotropic problems. Next, strains and displacements are evaluated and their analytical fields are defined utilizing infinite series expressions. Moreover, the second displacements term containing rigid body rotation is also obtained. Afterwards, relative displacements on the crack flanks are calculated which are then used along with a popular method called displacement correlation to find the stress intensity factors (SIFs). In order to calculate the higher order terms of stress field, a method namely finite element over deterministic (FEOD) method is employed to solve a system of algebraic equations. To proceed with this method, finite element (FE) results (i.e. numerical values of stress/displacement in selected nodes) are provided as inputs to a computer program to find and solve an over deterministic system of equations that finally outputs the crack parameters. This process is done by using once the stress field and once the displacement field, both of which analyze two types of problems, an infinite and a finite cracked plate. Results convergence and independence of number of terms, number of points and the ring number (from which nodes are selected) are also investigated by plotting the results. In addition, excellent agreement is observed between stress/displacement analytical fields and FE results which approves the accuracy of mathematical relations and numerical calculations, as well. This point is found that displacement field is able to provide more precise results thus imposing less error on the solution. Also, the influence of dimensions of the cracked plate on the constancy of SIFs is evaluated. The last part of this research deals with brittle fracture in cracked anisotropic plates and uses the maximum tangential stress (MTS) criterion to find the fracture angles of various cases with different anisotropy angles. Polar variation of fracture toughness in anisotropic materials which is proposed earlier is now modified to be capable of calculating the fracture toughness even if the crack is not situated at the material orientation angle.