در مسأله‌ي بازسازي تصوير به دليل ماهيت فيزيكي تصاوير از قيد‌هاي غير منفي استفاده مي كنيم. به طور كلي اين مسأله مي‌تواند به صورت مسأله‌ي برنامه‌ريزي درجه‌ي دو با قيد‌هاي غير منفي بيان شود كه يك مسأله‌ي مكمل خطي با شرايط بهينه سازي ‎$ KKT $‎ را نتيجه مي دهد. با فرمول سازي مجدد مسأله‌ي مكمل خطي به عنوان معادله‌ي نقطه ثابت ضمني، يك دسته از روش‌هاي تكرار جدا كننده‌ي ماتريس بر مبناي مدول به وجود آمده‌اند. در اين پايان نامه براي يك اجراي محاسباتي بهتر، يك فرايند تكرار غير دقيق براي روش‌هاي مدول ارائه كرده‌ايم. ويژگي‌هاي همگرايي براي اين فرايندهاي غير دقيق تجزيه تحليل شده‌اند و بعضي اجرا‌ هاي خاص براي تكرار‌هاي داخلي بيان شده‌اند. نتايج عددي براي مسأله‌ي بازسازي تصوير مقيد غير منفي بيان شده‌اند كه نتايج حاكي از آن است كه روش‌هاي ارائه شده در اين مسأله كاراتر از روش‌هاي تصوير گونه مي‌باشند.

1397/07/06

Modulus Methods for Nonnegatively Constrained Image Restoration

9/28/2018 12:00:00 AM

‎In image restoration problems‎, ‎it is reasonable to add nonnegative constraints because of the physical‎ ‎meaning of images‎. ‎In general‎, ‎this problem can be expressed as a quadratic programming problem‎ ‎with nonnegative constraints‎, ‎which results in a linear complementary problem from the KKT optimization‎ ‎conditions‎. ‎By reformulating the linear complementary problem as implicit fixed-point‎ ‎equations‎, ‎a class of modulus-based matrix splitting iteration methods is established‎. ‎In this paper‎, ‎for a better computational implementation‎, ‎we present an inexact iteration process for these‎ ‎modulus-based methods‎. ‎Convergence properties for this inexact process are analyzed‎, ‎and some‎ ‎specific implementations for the inner iterations are presented‎. ‎Numerical experiments for nonnegatively‎ ‎constrained image restorations are presented‎, ‎and the results show that our methods are‎ ‎comparable and more efficient than the existing projection type methods‎.