19579

۱۹۵۷۹

پوشش ريسك در بازارهاي ناكامل بر اساس مدل هاي جهش-انتشار

دكتري تخصصي

رياضي كاربردي - آمار

۱۳۹۷

۱۳۹۷/۷/۱۴

دكتر رحمان فرنوش

دكتر غلامحسين ياري

رياضي

در برخورد با مسائل اختيار معامله همواره اين سؤال مطرح بوده است كه معامله گر چه استراتژي اي را در پيش گيرد كه منتهي به پوشش ريسكي مناسب گردد و ضرر احتمالي را كاهش دهد؟ را به حداقل رساند؟ 􀍬 مناسب گردد و ضرر احتمال 􀍬􀍺 به پوشش ريس 􀍬 كه منته و ميانگين ‐واريانس، 􀍷 كه بدين منظور ارائه شده است، مانند روش مينيمم سازي ريس 􀍬 در روش هاي متداول شود. حال آن كه مطالبات مشروط زيادي وجود دارند كه در 􀍬 شرط قوي دوبار مشتق پذيري پيوسته اعمال م كنند. 􀍬 شرط اخير صدق نم دهيم حساب ملياوين، به ويژه نسخه ي تعميم يافته ي فرمول كلارك‐اكن، قادر است 􀍬 در اين پژوهش نشان م تضعيف كند. 􀍬 را به صورت قابل توجه 􀍷 شرايط استخراج استراتژي ميانگين‐واريانس و مينيمم ساز ريس دهد. 􀍬 را كاهش م 􀍷 نيز محاسبات يافتن استراتژي پوشش ريس 􀍬 به علاوه

1397/08/05

Hedging in Incomplete Market Driven by Jump-Diffusion Models

10/27/2018 12:00:00 AM

The market driven by jump-diffusion models is incomplete; this means the perfect hedging is impossible. Thus every hedging strategy has a nonzero residual risk which cannot be hedged. Then we force to measure this unhedgeable risk and then attemp to minimize it. For this purpose there are two major approaches: Locally Risk Minimizing (LRM) and Mean-Variance (MV). The both approaches apply the Ito’s formula to obtain the hedging portfolio. Therefore it is necessary to satisfy the differentiability condition V 2 C1;2. But in general, since payoff functions of contingent claims are not differentiable, the latter condition is too strong. This motivates us to use the Malliavin calculus for finding a hedging portfolio. We show that the Malliavin calculus, especially a jump-diffusion version of the Clark-Ocone formula, can generate the hedging portfolio under weaker restrictions. This means thereafter we do not have to verify the strong condition V 2 C1;2 on [0; T] R+ and the differentiability condition V 2 C1;2 with bounded derivative in s is sufficient. Also, this tool shortens calculations of the hedge.