19947

۱۹۹۴۷

يكسوسازي تقارن هاي C^∞ و كاهش معادلات اويلر-لاگرانژ

كارشناسي ارشد

رياضي محض - هندسه و توپولوژي

۱۳۹۵

۱۳۹۷/۱۰/۱۱

دكتر مهدي نجفي خواه

دكتر اكبر دهقان نژاد

رياضي

يك روش جديد براي كاهش مرتبه چهار معادلات لاگرانژ- اويلر در رابطه با n-امين مرتبه مسائلي كه شامل انتگرال هاي يك متغير است ارائه شده است. در آماده سازي، يك فرمول جديد براي تعويض دو تقارن C^∞ برقرار شده است. اين روش براساس يك جفت متغير C^∞ است كه يكسوسازي آنها يك شرايط خاص حل پذيري را برآورده مي كنند. اين اجازه مي دهد تا براي بازيابي يك خانواده (2n – 2) پارامتري جواب براي 2n –امين اصل درجه دوم اويلر معادله لاگرانژ با حل دو معادله ديفرانسيل معمول مرتبه اول از راه حل معادله اولر كاهش يافته است. اين روش با دو نمونه متفاوت تشريح مي شود.

1397/10/15

Commutator of C^∞ -symmetries and reduction of Euler-Lagrange equations

1/5/2019 12:00:00 AM

A novel procedure to reduce by four the order of Euler-Lagrange equations associated to n-th order variational problems involving single variable integrals is presented. In preparation, a new formula for the commutator of two C^∞ symmetries is established. The method is based on a pair of variational C^∞-symmetries whose commutators satisfy a certain solvability condition. It allows one to recover a (2n − 2)-parameter family of solutions for the original 2n-th order Euler-Lagrange equation by solving two successive first order ordinary differential equations from the solution of the reduced Euler-Lagrange equation. The procedure is illustrated by two different examples.