20054

۲۰۰۵۴

روش تفاضلات متناهي غيراستاندارد براي حل چند دسته از معادلات انتشار-متقاطع

كارشناسي ارشد

رياضي آناليز عددي

۱۳۹۵

۱۳۹۷/۸/۲۸

دكتر مرتضي گرشاسبي

رياضي

در اين پايان نامه يك روش تفاضلات متناهي غيراستاندارد سازگار با حفظ مثبت بودن جواب معادلات انتشار-متقاطع در علوم زيستي ارائه مي شود. اين مطالعه شامل سه دستگاه مرتبط با هم انتشار-متقاطع در مورد رشد تومور، شكار و شكارچي فرار و پخش انتشار كموتاكسي مي باشد. يك روش تفاضل متناهي غيراستاندارد قابل اطمينان با اعمال روي جمله پخش-متقاطع غيرخطي با در نظر گرفتن يك روش تفاضلي غيراستاندارد با فرضيات مناسب براي تقريب هاي محلي جملات غيرخطي معادلات ذكر شده با استفاده از روش ميكنز ارائه شده است. با ارائه چند مثال توانايي روش تفاضلات متناهي غيراستاندارد معرفي شده نسبت به روش هاي كلاسيك تفاضلات متناهي مورد بررسي قرار مي گيرد.در مورد رشد تومور، از لحاظ محاسباتي نشان مي دهيم كه روش تفاضلات متناهي غيراستاندارد،جواب هاي موجي تعبيه يافته شوك هاي بيان شده توسط Marchan(۲۰۰۰) را توجيه مي كند.

1397/11/23

Nonstandard finite difference approach for solving some classes of cross-diffusion equations

11/19/2019 12:00:00 AM

In this thesis nonstandard finite difference (NSFD) schemes are established to solve some important cross-diffusion equations in biosciences. It is proved that the proposed methods are unconditionally dynamically consistent with respect to the positivity property of solutions . The study is done in the setting of three concrete and highly relevant cross-diffusion systems regarding tumor growth, convective predator–prey pursuit and evasion model and reaction–diffusion–chemotaxis model. The reliable NSFD schemes are therefore obtained by considering a suitable implementation on the cross- diffusive term of Mickens’ rule of nonlocal approximation of nonlinear terms, apart from his rule of complex denominator function of discrete derivatives. We provide numerical experiments that support the theory as well as the power of the NSFD schemes over the standard ones. In the case of the cancer growth model, we demonstrate computationally that our NSFD schemes replicate the property of traveling wave solutions of developing shocks observed in Marchant et al. (2000).