20168

۲۰۱۶۸

بهينه سازي مدل رياضي بيماريهاي واگيردار

دكتراي تخصصي

رياضي محض

۱۳۹۲

۱۳۹۷/۱۲/۶

دكتر مهدي نجفي خواه

دكتر محمدباقر قائمي

رياضي

چكيده تب ،SIRS در اين رساله برخي مدل هاي رياضي بيماري هاي واگيردار از جمله بيماري هاي عفوني دنگي و وبا از ديدگاه تحليلي مورد بررسي قرار گرفته است و با توسعه مدل هاي قبلي، مدل رياضي بهينه شده با افزودن برخي پارامترهاي ممكن ارائه شده است. است كه پارامترهاي موجود در مدل SIRS اولين مدل رياضي ارائه شده مربوط به بيماري هاي عفوني توابعي متغير بر حسب زمان در نظر گرفته شده اند كه با مدل شيوع بيماري بصورت واقعي نيز تطبيق دارد و لذا كارائي بهتر نسبت به مدل هاي قبلي ارائه شده دارد. نشان مي دهيم كه تحت شرايط اوليه مثبت، جواب دستگاه مثبت مي باشد و همچنين پايداري مجانبي جواب متناوب نيز مورد بررسي قرار گرفته است. به كمك روش رونگه-كوتاي مرتبه چهارم مدل شبيه سازي شده است. دومين مدل رياضي ارائه شده مربوط به شيوع تب دنگي است كه بصورت يك دستگاه معادلات ديفرانسيل غير خطي بين دو جمعيت انسان و پشه مدل سازي شده است. از ديدگاه نظري و تحليلي مثبت بودن و كرانداري جواب دستگاه مدل فوق با توجه به شرايط اوليه مثبت در يك بازه كراندار زماني مورد بررسي قرار گرفته است. در نهايتآخرين مدل رياضي مورد بحثدر اين رساله مربوط به شيوع بيماري وبا مي باشد كه مدل فوق يك مدل رياضي از مشتقات مرتبه كسري در حضور برخي پارامترهاي كنترلي مانند واكسيناسيون، نحوه درمان و بهداشت آب مورد بررسي قرار گرفته است. نقاط تعادل و پايداري موضعي اين نقاط R0 مورد بررسي قرار گرفته است و نشان داده ايم كه عدد R0 تعادل با توجه به عدد تكثير اساسي نقش مهمي در شيوع و كنترل بيماري وبا دارد.

1397/12/19

Optimization Mathematical Model of Infectious Diseases

3/10/2019 12:00:00 AM

Abstract: In this thesis, some mathematical models of infectious diseases, including infectious diseases, SIRS, Dengue Fever and Cholera, have been analyzed from an analytical point of view, and with the development of previous models an optimized mathematical model has been introduced by adding some possible parameters. The first proposed mathematical model for infectious diseases, SIRS, is the parameter that is included in the variable function model in terms of time, which is adapted to the actual outbreak model and therefore has a better performance than the previous models. We show that under positive initial conditions, the response of the device is positive, as well as the stable asymptotic alternate response. The model is simulated by the fourth-order Runge-Kotta method. The second presented mathematical model is related to the prevalence of Dengue Fever, which is modeled as a system of nonlinear differential equations between human populations and mosquitoes. From theoretical and analytical point of view, the answer of the above model has been studied with respect to positive initial conditions in a time boundary interval. Finally, the last mathematical model discussed in this dissertation is related to the outbreak of Cholera. It is a mathematical model of fractional derivatives in the presence of some control parameters such as vaccination, treatment and water sanitation. The equilibrium points and local stability of these equilibrium points have been investigated according to the basic reproductive number R0 and we have shown that R0 plays an important role in the prevalence and control of Cholera.