20193

۲۰۱۹۳

كامپيوترهاي كوانتمي مبتني بر نانوساختارهاي ابررسانا و بهينه سازي در پياده سازي الگوريتم گرور

كارشناسي ارشد

فيزيك حالت جامد

۱۳۹۵-۱۳۹۷

۱۳۹۷/۱۲/۱۲

دكتر ادريس فيض آبادي

فيزيك

در اين پايان نامه، به بررسي ابعاد مختلف رايانش هاي كوانتومي پرداخته ايم. در ابتدا مفاهيم فيزيكي مرتبط با پردازش اطلاعات كوانتومي از قبيل ابرحالت هاي كوانتومي، سيستم هاي كوانتومي در هم تنيده و مخلوط، برهم نهي امواج كوانتومي و ... مورد مطالعه قرار گرفته است. سپس ملاك هاي دي وينچنزو براي قابليت يك سيستم فيزيكي پيشنهادي در انجام رايانش هاي كوانتومي را بررسي كرده ايم. بعد از مقايسه اي كوچك ميان برخي از مهم ترين سيستم هاي فيزيكي پيشنهادي، كيوبيت ها و مدارات كوانتومي ساخته شده بر پايه ي تكنولوژي ابررسانايي را كه در مجموع مناسب ترين گزينه ي حال حاضر است، به شكلي دقيق مطالعه كرده ايم. انواع كيوبيت هاي ابررسانا و هاميلتوني آن ها را مد نظر قرار داده و روش هاي مختلف كوپلينگ بين اين نوع از كيوبيت ها را گزارش كرده ايم. سپس يكي از جديدترين نمونه از كيوبيت هاي ابررسانا به نام ترنزمن ها را تجزيه و تحليل كرده، هاميلتوني آن را به دست آورده و با استفاده از تقريب هايي، نمايش دو ترازه ي آن را نوشته ايم. همچنين در اين پايان نامه، به هزينه ي كوانتومي مدار هاي كوانتومي و پارامترهاي مربوط به اشاره كرده ايم. در ادامه به يكي از مهم ترين الگوريتم هاي كوانتومي يعني الگوريتم گرور پرداخته ايم. دو طرح بهينه سازي را در پياده سازي الگوريتم گرور ابداع كرده ايم. اولين طرح، بر مبناي حذف كيوبيت هاي كمكي از گيت هاي چند قطبي چند كنترلي با استفاده از ريشه ي kام گيت هاي كوانتومي و همچنين يك رابطه ي بازگشتي است كه عناصر مدار جايگزين را مرتب مي كند. در طرح دوم بهينه سازي، كيوبيت علامت نگه دار در الگوريتم گرور را با حفظ اين ويژگي، به يك كيوبيت اطلاعاتي تبديل مي كنيم. با بهينه سازي هاي ذكر شده، ما شمار ورودي هايي را كه يك دستگاه كوانتومي بر روي آن ها مي تواند الگوريتم گرور را اجرا كند به شكل نمايي افزايش داده ايم. در حقيقت با تكنيك هاي ارايه شده در اين پايان نامه، طراح مدار مي تواند تعداد كيوبيت هاي كمكي را به ميزان دلخواه كم كرده و يا حتي به صفر برساند و از كيوبيت هاي حفظ شده براي پردازش اطلاعات استفاده نمايد. علاوه بر اين ها، ما مفاهيم بنيادي ايده ي اوليه ي گرور و نيز روش هاي سنتي پياده سازي اين الگوريتم را مورد بررسي دقيق قرار داده ايم و همچنين يك اجراي واقعي از يك نمونه ي كوچك دو كيوبيتي از الگوريتم را توسط كامپيوتر كوانتومي IBM به انجام رسانده ايم. واژه‌هاي كليدي: رايانش هاي كوانتومي، كيوبيت هاي ابررسانا، ترنزمن، الگوريتم گرور، بهينه سازي

1397/12/20

Quantum Computers Based on Superconducting Nanostructures and Improvements in Implementation of Grover’s Algorithm

3/3/2019 12:00:00 AM

In this dissertation, various aspects of Quantum Computations have been exhibited. In the beginning, the related physical concepts to Quantum Information Processing including quantum superpostions, entangles and mixed quantum systems, quantum interference, etc. have been discussed. Next, Divincenzo Criteria have been studied to ascertain whether or not a candidate physical system is capable of perfoming quantum computations. After a succinct comparision between some of the most significant suggested physical systems for quantum information processing, superconducting qubits and circuits which, overall, are the most promising proposal have been chosen to be studied in detail. Different types of superconducting qubits, their respective Hamiltonians, and diverse approaches to their coupling have been reported meticulously. Then, Transmon which is one of the newest samples of supeconducting qubits have been analyzed precisely. We have evaluated its Hamiltonian and using some approximations, we have written its two-level demonstration. In addition, in this dissertation, we have talked about quantum costs of quantum circuits and their relative parameters. Next, we have discussed a very important quantum algorithm, namely Grover’s Algorithm. We have innovated two improvements in implementation of Grover’s algorithm. The first, improvement, is based on removing the ancillary qubits which are added for decomposition of Multi-Polar Multi-Control gates into liberaries of simpler gates like Toffoli using the kthroot of quantum gates and a recursive relation which orders the elements of the subsequent subcircuit. In the second improvement, the sign-holder qubit in the Grover’s algorithm is turned into a date qubit with still preserving the property of determining the sign of the system’s quantum state. With the aforementioned improvements, we have enhanced the number of entries on which a quantum device would be able to run the Grover’s algorithm and get the result exponentially. Indeed, the techniques introduced in this dissertation, enable the circuit designer to reduce the number of ancillary qubits to any desired number down to zero and utilize the saved qubits in information processing. In addition, we have elucidated the principal ideas of Grover’s algorithm and also traditional implementation schemes of the algorithm before we present our own method. Moreover, a real run of a small two-qubit sample of the algorithm on IBM quantum computer is performed and reported. Keywords: Quantum Computations, Superconducting Qubits, Transmon, Grover’s Algorithm, Improvements