شماره ركورد
20203
شماره راهنما(اين فيلد مربوط به كارشناس ميباشد لطفا آن را خالي بگذاريد)
۲۰۲۰۳
پديد آورنده
محمود حسن زاده
عنوان
مطالعهٔ گروهها با زيرگروههاي خودمركزيساز خاص
مقطع تحصيلي
دكتري
رشته تحصيلي
رياضي
سال تحصيل
۱۳۹۲-۹۷
تاريخ دفاع
۱۳۹۷/۶/۲۷
استاد راهنما
دكتر زهره مستقيم
دانشكده
رياضي
چكيده
هدف ما در اين رساله، بررسي ساختار گروهها، با استفاده از زيرگروههاي خودمركزيساز است. زيرگروه H از گروه G را خودمركزيساز ميگويند هرگاه شامل مركزيساز خودش در G باشد. رساله حاضر بهجز مقدمات، شامل سه مطلب اصلي است.
اول، گروههايي بررسي ميشوند كه همه زيرگروههاي خودمركزيساز آن،
نرمال باشند. ثابت خواهد شد كه اين گروهها، با گروههاي پوچتوان از رده حداكثر دو، برابرند.
دوم، نشان ميدهيم كه هر زيرگروه خودمركزيسازِ مينيمال و نادوري، مشمول در اجتماع همهٔ زيرگروههاي غيرخودمركزيسازِ ماكسيمال است. سپس گروههايي را كه داراي دقيقاً يك زيرگروه غيرخودمركزيسازِ ماكسيمال هستند، مشخص مينماييم.
سوم، زيرگروههاي خودمركزيسازي را بررسي ميكنيم كه خودنرمالساز نيستند. ثابت خواهيم نمود كه گروههايي كه تعداد زيرگروههاي خودمركزيسازِ غيرخودنرمالساز آنها، حداكثر 20 باشد، حلپذيرند.
تاريخ ورود اطلاعات
1397/12/22
عنوان به انگليسي
The study of groups with specific self-centralizing subgroups
تاريخ بهره برداري
9/18/2018 12:00:00 AM
دانشجوي وارد كننده اطلاعات
محمود حسن زاده
چكيده به لاتين
In this thesis, we study the structure of groups with self-centralizing subgroups. A subgroup H of a group G is called self-centralizing, if it contains its centralizer in G. This thesis has three main parts. First, we classify groups in which all self-centralizing subgroups are normal. We prove that these groups are nilpotent groups of class at most two.
Second, we show that any non-cyclic self-centralizing subgroup is contained in the union of all maximal non- self-centralizing subgroups. Also we characterize groups with only one maximal non-self-centralizing subgroup.
Third, we investigate self-centralizing subgroups which are not self-normalizing. We prove that groups having at most 20 self-centralizing subgroups which are not self-normalizing, are solvable