در اين رساله، ساختار ساليتون ريچي روي منيفلدهاي شبه ريماني بويژه، منيفلدهاي شبه ريماني بسته يعني فشردۀ بدون مرز، مورد بررسي قرار مي گيرد. در حقيقت نشان مي دهيم كه بر خلاف حالت ريماني، ساليتونهاي ريچي بستۀ شبه ريماني لزوماً گرادياني نيستند. بويژه، در حالت پايدار ما مثالهايي از ساليتونهاي ريچي بستۀ شبه ريماني با انحناي اسكالر صفر را داريم كه برخلاف حالت ريماني لزوماً منيفلدهاي اينشتني نيستند. اين مثالهاي نابديهي از ساليتونهاي ريچي‏، منيفلدهاي كامل ژئودزيكي هستند كه يك ميدان پوچ موازي مي پذيرند. با اين حال در بعد ‎2 خواهيم ديد كه ساليتونهاي بسته لزوماً چنبره هاي لورنزي تخت هستند. بعلاوه، مثالهاي خاصي از منيفلدهاي بستۀ شبه ريماني مورد بررسي قرار مي گيرند كه به صورت ساليتونهاي ريچي نابديهي ظاهر نمي شوند. در نهايت نگاهي خواهيم داشت به ساليتونهاي ريچي موضعي غيرگرادياني متناظر با فضا زمانهاي خلاء ايستايي.

1398/04/25

ُُSome studies about the geometric structure of the Ricci soliton on pseudo-Riemannian manifolds

7/16/2019 12:00:00 AM

In this thesis, we study the Ricci soliton structure on pseudo-Riemannian manifolds especially on closed, compact without boundary, pseudo-Riemannian manifolds. In fact, we show that unlike the Riemannian case, closed pseudo-Riemannian Ricci solitons are not necessarily gradient. Particularly, in the steady case, we have examples of closed pseudo-Riemannian Ricci solitons that unlike the Riemannian case are not necessarily Einstein manifolds. These non-trivial examples of closed pseudo- Riemannian Ricci solitons are in fact geodesically complete that admit a parallel null vector field. However, in dimension 2, we see that closed Lorentzian Ricci solitons are necessarily flat Lorentzian tori. In particular, we study some special examples of closed pseudo-Riemannian manifolds that cannot admit a Ricci soliton structure. Finally, we look at local Ricci solitons that are corresponded to static vacuum space- times.