21209

۲۱۲۰۹

بدست آوردن توزيع تنش مجانبي و محاسبه ي ضرايب شدت تنش و ضرايب مرتبه بالاتر در شيارهاي نوك گرد

كارشناسي ارشد

طراحي كاربردي

۹۶-۹۸

۱۳۹۸/۷/۲۸

دكتر مجيدرضا آيت اللهي

مكانيك

كمتر سازه¬ي مهندسي را مي¬توان يافت كه شامل ناپيوستگي¬هاي هندسي نباشد. يكي از انواع مهم اين ناپيوستگي¬ها، شيارها هستند كه با توجه به هندسه¬شان نام¬هاي متفاوتي دارند. از انواع رايج شيارها، شيارهاي Vشكل هستند كه مي¬توان آن¬ها را به دو دسته¬ي نوك تيز و نوك گرد تقسيم كرد. در اين دو دسته، شيارهاي نوك گرد به دليل تمركز تنش كمتر در نوك آن¬ها، رايج¬تر مي-باشند. از طرفي همانطور كه گفته شد، شيارهاي Vشكل نوك تيز داراي تكينگي بسيار بالايي هستند. يكي از راه¬هاي كاهش اين تكينگي زياد استفاده از سوراخ در نوك شيار است كه منجر به كاهش تكينگي تنش شده و شيار حاصله، با نام شيار VOشكل شناخته مي¬شود. با توجه به كاربرد گسترده¬ي اين دو نوع شيار، مي¬توان نتيجه گرفت كه بررسي توزيع تنش در اطراف اين شيارها امري مهم است. در اين پژوهش، ميدان¬هاي توزيع تنش و جابجايي مجانبي درون¬صفحه¬اي در مواد الاستيك خطي براي قطعات حاوي شيار VOشكل و Vشكل نوك گرد بر اساس روش موسخليشويلي ارائه مي¬شود. در قسمت اول پژوهش¬هاي انجام شده، مولفه¬هاي تنش و جابجايي در دستگاه مختصات قطبي با استفاده از تابع¬هاي پتانسيل مناسب محاسبه مي¬گردند. سپس براي محاسبه¬ي پارامترهاي آزاد ميدان¬هاي توزيع تنش و جابجايي، شرايط مرزي مسئله ارضاء مي¬شوند. با ارضاء شرايط مرزي، مولفه¬هاي تنش در دستگاه¬هاي مختصات قطبي و سپس كارتزين به صورت دو سري مجانبي براي مود I و مود II بارگذاري برحسب ضرايب مجهول محاسبه مي¬شوند. در قسمت دوم پژوهش¬هاي انجام شده، براي محاسبه¬ي ضرايب مجهول سري¬هاي بدست آمده، از روش حداقل مربعات خطا استفاده مي¬گردد. در اين روش، با مدلسازي قطعات آزمايشگاهي به وسيله¬ي نرم افزار اجزا محدود و محاسبه‌ي جابجايي نقاط اطراف شيار، ضرايب مجهول با برازش سري مجانبي بر روي مقادير بدست آمده از نرم افزار اجزا محدود بدست مي¬آيند. براي بررسي دقت روابط ارائه شده و نشان دادن كارايي جملات مرتبه بالاتر، قطعات متنوعي تحت بارگذاري¬هاي مختلف و براي چند هندسه¬ي شيار متفاوت ارائه مي¬شود. نتايج نشان مي¬دهند كه در نظر گرفتن تنها ترم اول توزيع تنش منجر به خطاي زيادي در محاسبات مي¬شود، درحالي كه با در نظر گرفتن سه ترم اول سري توزيع تنش براي قطعات ذكرشده مي¬توان به دقت خوبي در مقايسه با نتايج المان محدود دست يافت.

1398/08/01

Asymptotic stress field of blunt notches by considering higher order terms

10/20/2019 12:00:00 AM

Geometrical discontinuities are sometimes found in engineering components. One of the important types of geometrical discontinuities is notches which can be separated depends on their geometry. One of the common types of the notches is V-notches which divide into sharp and blunt ones. Blunt V-notches are used more than the sharp ones in engineering structures, due to the existence of lower stress concentration at their root. On the other hand, to reduce the high-stress concentration at the tip of the sharp notches, stop holes are used which create a new type of notches named VO-notches. Considering the widespread use of stop hole technique for reducing the concentration of stress at the tip of cracks and sharp notches, and also common use of blunt notches in components and structures, extracting the stress field around the VO-notches and blunt V-notches seems useful. This study presents the in-plane asymptotic displacement and stress fields in the vicinity of VO-notches and blunt V-notches based on the Muskhelishvili’s approach. In the first part, the displacement and stress components in the polar coordinate system are determined by choosing appropriate complex potential functions. Then, the notch boundary conditions are imposed to calculate the free parameters of the stress distribution. Eventually, the stress and displacement components are calculated in the Cartesian and polar coordinates in the forms of series expansions related to mode I and mode II loading. In the second part, in order to calculate the coefficients of the series, a numerical technique called the over-deterministic method is utilized. According to the over-deterministic method, the unknown coefficients are calculated by fitting the asymptotic displacement field to the nodal displacement values. To show the accuracy of the derived asymptotic stress series and the effectiveness of higher order terms, various specimens under different loading conditions for several notch geometries are modeled using finite element analysis. Finally, the obtained coefficients are used to compare the stress distribution of the truncated stress series with its relevant finite element values. The numerical results indicate that a single-term solution can lead to considerable errors, and to achieve good accuracy in the stress field calculation, one should take account of at least three terms in the stress series solution.