21425

21425

اپراتور گسسته موليفيكيشن دوبعدي و كاربرد آن در حل مسائل معكوس سهموي دوبعدي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي

1396

1398/6/26

دكتر مرتضي گرشاسبي

دكتر محبوبه مولوي عربشاهي

رياضي

در اين پايان‌نامه، دو كاربرد عملگر موليفيكيشن براي معادلات سهموي دو بعدي مورد مطالعه قرار گرفته است. در دو فصل ابتدايي مقدمات اوليه فراهم شده است. يكي از مشكلات روش‌هاي صريح مارچينگ زماني براي معادلات سهموي موضوع تحديد گام‌هاي زماني براي اطمينان از پايداري عددي است. لذا در فصل سوم با كمك عملگرهاي موليفيكيشن يك بعدي و دو بعدي، دو الگوي تفاضلي صريح را ارائه مي‌دهيم كه در مقايسه با الگوي اصلي بازه پايداري بزرگتري دارند، درنتيجه مي‌توان گام زماني بزرگتري را براي آنها اختيار نمود. در فصل چهارم با يك مسئله منبع گرمايي معكوس مواجه هستيم. طي روندي اين مسئله را به يك معادله انتگرالي نوع اول تبديل مي‌كنيم. با توجه به بدوضع بودن اين دسته از معادلات لازم است از عملگر موليفيكيشن به عنوان يك ابزار منظم‌سازي براي حل آنها استفاده نمود.

1398/09/19

Two Dimensional Discrete Mollification Operator and its Application to Solve 2D Inverse Parabolic Problems

9/16/2020 12:00:00 AM

In this thesis, two applications of the mollification operator for two dimensional parabolic equations are studied. Basic concepts are provided in chapters one and two. One of the problems with time marching explicit methods for parabolic equations are subject to a time step restriction to ensure numerical stability. Therefore, in third chapter with the help of one dimensional and two dimensional mollification operators, we present two explicit differential schemes that have large stability domain than the basic one. As a result, they can be given a larger time step. In chapter $4$, we deal with an inverse source problem. In the process we turn this problem into a first kind integral equation. Due to the fact that these types of equations are ill-posed, it is necessary to use the mollification operator as a regularization tool to solve it.