21461

21461

طراحي شبكه هاي عصبي بازگشتي و كاربرد آن در حل مسائل برنامه ريزي رياضي با محدوديت هاي متعادل

دكتري

رياضي كاربردي

1398

1398/7/24

دكتر احمد گلبابيي

دكتر تورج نيك آزاد

رياضي

ﺣﻞ مسائل بهينه‌سازي ﻣﻘﯿﺪ يكي از ﻣﻬﻤﺘﺮﯾﻦ ﻣﻘﻮله‌هاي ﻣﻮرد ﺑﺤﺚ در ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎي علمي و مهندسي اﺳﺖ، ﺑﺨﺼﻮص زماني ﮐﻪ ﺟﻮاب‌هاي زمان واقعي ﻣﻮرد ﻧﯿﺎز باشد. شبكه‌هاي عصبي به دليل برخورداري از ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎي ﻣﻮازي، يكي از ﻣﺸﻬﻮرﺗﺮﯾﻦ اﺑﺰاري اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺮاي ﺣﻞ ﻣﺴﺎﯾﻞ بهينه‌سازي در زﻣﺎن واقعي ﺑﻪ ﮐﺎر ﮔﺮﻓﺘﻪ مي‌شود. ﻣﺪل‌هاي شبكه عصبي ﺑﺎ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺳﺎده‌اي ﮐﻪ دارﻧﺪ مي‌توانند ﺑﻪ ﺻﻮرت يك ﻣﺪار الكتريكي ﺳﺨﺖ اﻓﺰاري طراحي ﺷﻮﻧﺪ در ﺣﺎليكه روش‌هاي معمول ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﭘﯿﭽﯿﺪه‌اي ﮐﻪ دارﻧﺪ نمي‌توانند در ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎي ﺳﺨﺖ اﻓﺰاري ﺑﻪ ﺳﺎدگي اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮﻧﺪ. ﻫﺪف اﯾﻦ رﺳﺎﻟﻪ، طراحي مدل‌هايي از شبكه‌هاي عصبي ﺑﺮاي ﻣﺴﺎﯾﻞ برنامه ريزي رياضي با محدوديت هاي متعادل اﺳﺖ. اين دسته از مسائل بهينه‌سازي داراي محدوديت‌ها و ناحيه شدني پيچيده‌ايي بوده و جزو مسائل نامحدب و ناهموار قرار مي‌گيرند. شروط تعادل موجود در محدوديت‌هاي اين مسائل اكثر صلاحيت‌هاي قيدي استاندارد كه براي تمام الگوريتم‌هاي بهينه‌سازي مرسوم ضروري هستند، را نقض مي‌كنند. بنابراين، نياز به طراحي الگوريتم‌هاي متفاوت و كارا، بر اساس شرايط حاكم بر اين مسائل كاملا احساس مي‌شود. در اين رساله ﺳﻪ ﻣﺪل ﻣﺘﻔﺎوت و نوين از شبكه‌هاي عصبي براي حل مسائل برنامه‌ريزي رياضي با محدوديت‌هاي متعادل معرفي ﺷﺪه اﺳﺖ. اوﻟﯿﻦ ﻣﺪل، تلاشي اﺳﺖ در جهت حل مسائل بهينه‌سازي با محدوديت نامساوي وردشي. اﯾﻦ ﻣﺪل يك شبكه عصبي مبتني بر بازخورد است و دنباله‌ايي از تقريب‌هاي همگرا به نقطه بهينه مساله ايجاد مي‌كند. در ﻣﺪل ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدي دوم ﺑﺎ اﻟﻬﺎم از ﻣﺪل اول، شبكه‌ايي طراحي ﻧﻤﻮده‌اﯾﻢ ﮐﻪ ﺳﺎﺧﺘﺎرش ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻣﺪل اول ﺑﺴﯿﺎر ﺳﺎده‌تر اﺳﺖ و سرعت همگرايي بالاتري دارد. اين مدل بر اساس روش جريمه طراحي شده و در شبيه‌سازي‌هاي عددي كارايي بالايي از خود نشان داده است. ﺳﻮﻣﯿﻦ شبكه عصبي ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدي در اﯾﻦ رﺳﺎﻟﻪ، ﺑﺮاي ﺣﻞ رده‌ايي از ﻣﺴﺎﯾﻞ بهينه‌سازي دوسطحي طراحي ﺷﺪه اﺳﺖ. اين شبكه يك شبكه تصوير گراديان اصلاح شده است كه با افزودن يك پارامتر تصحيح به شبكه عصبي تصوير گراديان مرسوم ايجاد شده است. آﻧﺎﻟﯿﺰ همگرايي و پايداري هر يك از اين شبكه‌ها بطور كامل بحث شده است. همچنين، براي تاييد كارايي اين مدل‌ها در حل مسائل كاربردي، از آن‌ها براي حل برخي مسائل اقتصادي و مهندسي استفاده شده است.

1398/10/01

Designing recurrent neural networks and using them in solving mathematical programming with equilibrium constraints

10/16/2019 12:00:00 AM

Solving constrained optimization problem is one of the most important issues in scientific and engineering applications, especially when real-time solutions is needed. Neural network models with a simple structure can be designed as a hardware electrical circuit, while routine techniques can not easily be used in hardware applications due to their complex structure. The purpose of this thesis is to design models of neural networks for mathematical programming problems with equilibrium constraints. This set of optimization problems has complex constraints and feasible set and are known as nonconvex, nonsmooth problems. equilibrium constraints in these problems violate most of the standard constraint qualifications required for all commonly used optimization algorithms. Therefore, there is an essential need to design different and efficient algorithms, based on the conditions governing these problems. In this dissertation, three different and novel models of neural networks are introduced to solve mathematical programming problems with equilibrium constraints. The first model is an attempt to solve the problem of optimization problem with variational inequality constraints. This model is a feedback neural network that creates a sequence of convergent approximations to the optimal point of the problem. In the second proposed model, inspired by the first model, we have designed a recurrent networks that are much simpler than the first model and have higher convergence rates. This model is designed based on the penalty method and has shown high performance in numerical simulations. The third proposed neural network in this dissertation is designed to solve a class of bilevel optimization problems. This network is a modified projection neural network created by adding a correction parameter to the normal projection neural network. The analysis of the convergence and stability of each of these networks is fully discussed. Also, in order to confirm the efficiency of these models in solving practical problems, they are used to solve some economic and engineering applications.