21744

21744

استفاده از اطلاعات اضافي در سيگنال هاي تنك و ماتريس هاي كم رتبه

دكتري تخصصي

مخابرات سيستم

1398

1398/11/8

دكتر فرزان حدادي

دكتر آرش اميني

برق

چكيده در كاربرد‌هاي علوم و مهندسي، اغلب با چالش حل كردن مسائل معكوس بد‌رفتار مواجه مي شويم كه در آن تعداد اندازه‌گيري هاي در دسترس كمتر از بعد مدل است. با اين حال، در بسياري از وضعيت‌هاي عملي، سيگنال‌هاي موردنظر، داراي الگو و ساختار هستند. بدين معني كه درجه آزادي كمتري در قياس با بعد سيگنال دارند. بوسيله شناسايي توابع محدبي كه معرف اين ساختارهاي با ابعاد پايين هستند و حل مسائل محدب مربوطه، مي‌توان اين ويژگي‌هاي ساختار‌يافته سيگنال را از مشاهدات، استخراج كرد. در بسياري از كاربرد‌‌ها از جمله عكس برداري پزشكي، رادار، يادگيري ماشين، بينايي كامپيوتر، و سيستم‌هاي توصيه كننده، علاوه بر ساختار ذاتي، اطلاعات اضافي ديگري در مورد سيگنال مطلوب موجود است. در اين پايان‌نامه قصد داريم كه از اين اطلاعات اضافي به طور بهينه براي بازيابي سيگنال استفاده كنيم. بدين منظور، ابتدا توابع محدب وزن‌داري معرفي مي‌كنيم كه هم معرف ساختار ذاتي و هم معرف اطلاعات اضافي باشد. سپس، وزن‌ها را طوري بدست آوريم كه تعداد مشاهدات مورد نياز براي بازيابي سيگنال مطلوب، حداقل شود. به طور كلي نتايج اين پايان‌نامه را مي‌توان در دو قسمت اساسي پيش‌بيني دقيق تعداد مشاهدات مورد نياز و بدست آوردن وزن‌هاي يكتا و بهينه در مدل هاي داراي اطلاعات اضافي، خلاصه كرد. مدل هايي كه در اين پايان‌نامه مورد بررسي قرار مي‌گيرند عبارتند از: سيگنال‌هاي تنك، سيگنال‌هاي بلوكي تنك, سيگنال‌هاي تُنك در ديكشنري افزونه، سيگنال‌هاي كم تغيير و ماتريس‌هاي كم رتبه. نتايج تئوري و شبيه‌سازي انجام‌ شده در اين پايان‌نامه نشان مي‌دهند كه با استفاده از وزن‌هاي بهينه، تعداد اندازه‌گيري مورد نياز براي بازيابي سيگنال ساختاريافته در قياس با حالت وزن‌هاي برابر به طور قابل توجهي كاهش مي‌يابد.

1398/11/26

Exploiting prior information in sparse signals and low-rank matrices

1/28/2020 12:00:00 AM

In applied science and engineering, we are often dealing with solving ill-posed inverse problems where the number of observations is far fewer than the signal dimension. However, in many practical scenarios, the signals of interest are structured which means that they have fewer degrees of freedom than the signal dimension. These low-dimensional structures can be extracted from few observations by identifying structure-inducing convex functions and solving the corresponding convex optimization. In many applications including MRI, radar, machine learning, computer vision and recommender systems, besides the inherent structure, there exists some prior information about the signal of interest. In this thesis, we aim at incorporating this prior information into the recovery procedure optimally. For this purpose, first, we introduce weighted convex functions promoting both the inherent structure and prior information. Then, we obtain the optimal weights such that the required number of observations for exact recovery is minimized. Generally, the results of this thesis can be divided into two main parts: Finding tight bounds that describe the required number of observations and obtaining the unique optimal weights in models with prior information. The low-dimensional models that we consider in this thesis are: sparse signals, block-sparse signals, sparse signals in redundant dictionaries, gradient-sparse signals and low-rank matrices. Simulation and analytical results show that by using optimal weights, the number of required observations substantially decreases.