21982

21982

تسهيم راز و قضيه باقيمانده چيني

كارشناسي ارشد

رياضي محض

1398/6/27

دكتر مسعود هاديان دهكردي

دكتر سمانه مشهدي

رياضي

(t, n) يك طرح تسهيم راز است كه در آن توزيع كننده راز را بين n سهم تقسيم مي كند به طوري كه : 1) براي بازيابي رمز به حداقل t سهامدار نياز است. 2) بازيابي رمز با تعداد سهام دار كمتر از t امكان پذير نيست. طرح تسهيم راز تصديق پذير طراحي شده تا سهام داران امكان تاييد سهم هايي كه توسط توزيع كننده توليد مي شود را بدون خطر كشف هر كدام از سهم و راز داشته باشند. تا كنون قضيه ي باقيمانده ي چيني با فرض RSA تنها راه حل امن موجود براي حل اين مسئله بوده است. در فصل 3 طرح تسهيم راز تصديق پذير با استفاده از قضيه ي باقيمانده ي چيني آمده است كه بدون نياز به هرگونه فرضيه ي كاميپوتري ارائه شده كه تعميمي ساده از الگوي تسهيم راز آثموس بلوم است. مانند تسهيم راز شناخته شده ي شامير، اين طرح تسهيم راز بي قيد و شرط امن مي باشد. علاوه بر اين در صورتي كه تعداد سهم ها در بازسازي رمز كمتر از مقدار t باشد هيچ اطلاعاتي فاش نخواهد شد. در تسهيم راز، يك طرح تسهيم راز آستانه اي چند سطحي، سهام را در سطح هاي مختلفي توزيع مي كند. سهام سطوح بالاتر مي توانند در سطوح پايين تر مورد استفاده قرار گيرند. اما سهام سطوح پايين نمي توانند در سطوح بالاتر مورد استفاده قرار گيرند. با اين حال برنامه هاي تسهيم راز چندسطحي محدود است و در مقابل حملات غيرقانوني(IP) و (SC) آسيب پذير است. بنابراين در فصل 4 ابتدا مفهوم تسهيم راز چندسطحي به تسهيم راز آستانه اي چند گروهي گسترش داده شده، سپس براي مقابله با اين دو حمله طرح تسهيم راز چند گروهي وابسته به هم بر اساس قضيه ي باقيمانده ي چيني ارائه شده است. در اين طرح يك سهام دار با تنها يك سهم محرمانه مجاز به شركت در بازسازي راز گروه هاي مختلف است. علاوه بر اين، هنگامي كه سهامداران كافي براي بازسازي راز در يك گروه همكاري مي كنند، فقط در صورتي كه هر يك از شركت كنندگان و سهام معتبر باشند، راز قابل بازسازي است.

1399/04/11

Secret Sharing and Chinese Remainder Theorem

9/18/2019 12:00:00 AM

A (t,n) secret sharing scheme (SSS) enables a dealer to divide a secret into n shares in such a way that (i) the secret can be recovered successfully with t or more than t shares, and (ii) the secret cannot be recovered with fewer than t shares. A verifiable secret sharing scheme (VSSS) has been proposed to allow shareholders to verify that their shares are generated by the dealer consistently without compromising the secrecy of both shares and the secret. So far, there is only one secure Chinese remainder theorem-based VSSS using the RSA assumption. In third season is mentioned a Chinese remainder theorem-based VSS scheme without making any computational assumptions, which is a simple extension of Azimuth–Bloom (t,n) SSS. Just like the most well-known Shamir’s SSS, the proposed VSSS is unconditionally secure. In addition, no information is leaked when there are fewer than t shares in the secret reconstruction. In secret sharing, a Multi-Level threshold Secret Sharing scheme (MLSSS) divides shares into different levels. Shares at higher levels can be used at lower ones but shares of lower levels are invalid at higher ones. However, MLSSS is limited in applications and vulnerable to Illegal Participant (IP) attack and t- Share Capture (SC) attack. Therefore, forth season,first extends the notion of MLSSS to multi-group threshold secret sharing (MGSSS) to accommodate wider application scenarios. In order to cope with the 2 attacks, then proposes a tightly coupled MGSS scheme based on Chinese Remainder Theorem. In the scheme, a shareholder, with only one private share, is allowed to participate in secret reconstruction of different groups. Moreover, only if each participant has valid share and actually participates in secret reconstruction.