22054

22054

گراف‌هاي متقارن از ظرفيت پنج و فاصله متوازن

دكتري

رياضي محض - گراف

1398/11/28

دكتر مهدي علائيان

رياضي

رأس انتقالي، يال انتقالي و كمان انتقالي از جمله ويژگي‌هاي جبري و فاصله بين دو رأس نيز ويژگي متريك گراف‌ها است. رده‌بندي‌هاي بسياري بر روي گراف‌ها بر اساس اين ويژگي‌ها انجام شده است. هدف اين رساله، رده‌بندي گراف‌هاي متناهي مكعبي و پنج منتظم كمان انتقالي و همچنين گراف‌هاي رأس انتقالي فاصله متوازن است. بنابراين ابتدا به رده‌بندي گراف‌هاي همبند، پنج منتظم متقارن از مرتبه‌هاي 18p و 8pq كه p و q اعداد اول هستند و همچنين گراف‌هاي مكعبي متقارن از مرتبه 18p2 پرداخته شده است. در ادامه با در نظر گرفتن اعداد صحيح a در {3, …, 8}و b در {1,..,4}به مطالعه گراف‌هاي پنج منتظم جهتدار قوياً همبند از مرتبه 2apbq و با گروه خودريختي حل‌ناپذير G، پرداخته و پس از بررسي تمام حالت‌هاي ممكن براي گروه G ، رده‌بندي كاملي از اين گراف‌ها ارائه شده است. همچنين با بررسي خواص گراف‌هاي خوش فاصله متوازن، به عنوان تعميمي از گراف هاي فاصله متوازن، گراف‌هاي خوش فاصله متوازن رأس انتقالي با عدد سازگاري 4 رده‌بندي شده‌اند.

1399/03/20

Pentavalent Symmetric Graphs and Distance Balanced

2/17/2020 12:00:00 AM

Vertex-transitive, edge-transitive and arc-transitive are algebraic properties, and the distance between two vertices is the metric property of graphs. There are lots of classification of graphs based on these properties. The aim of this thesis, is classification of finite, connected cubic and pentavalent arc-transitive and also vertex-transitive distance balanced graphs. So, first, pentavalent symmetric graphs of orders 18p and 8pq have been classified, for two prime inte- gers p and q. Also, cubic symmetric graphs of order 18p^2 are classified. Next, by considering integers a ∈ {3,...,8} and b ∈ {1,...,4}, have been studied pentavalent strongly connected 1−transitive digraphs of order 2^a.p^b.q, with insolvable automorphism group G. Therefore, after characterizing all possible groups G, was presented a tentatively complete classification of these digraphs. Furthermore, by investigating the properties of nicely distance balanced graphs, as a generalization of distance balanced graphs, was determined the complete classification of vertex-transitive nicely distance balanced graphs X with consistent number γX= 4.