22131

كاربردهايي جديد از طرح هاي كدگذاري مدرج

دكتري

رياضي محض - رمزنگاري

98-99

1398/10/15

دكتر مسعود هاديان دهكردي

دكتر سمانه مشهدي

رياضي

طرح‌هاي كدگذاري مدرج را مي‌توان به عنوان ابزار مهمي در نظر گرفت كه كاربردهاي زيادي در رمزنگاري دارد. از جمله اين كاربردها مي‌توان به تبادل كليد چند طرفه تك دوري، رمزگذاري گواه، رمزگذاري ويژگي‌مبنا، رمزگذاري تابعي و هم‌چنين مبهم‌سازي تمايزناپذيري اشاره كرد. در اين رساله، دو كاربرد جديد از طرح‌هاي كدگذاري مدرج در رمزنگاري ارائه شده است. در كاربرد اول، اولين طرح‌هاي تسهيم راز با استفاده از طرح‌هاي كدگذاري مدرج را ارائه كرده‌ايم. به عبارت دقيق‌تر، براي اولين بار نشان داده‌ايم كه چگونه مي‌توان امنيت يك طرح تسهيم راز را به سختي مسئله ديفي هلمن تصميمي مدرج كاهش داد. همان‌طور كه اشاره خواهد شد، طرح‌هاي تسهيم راز ارائه شده، اولين واقعي سازي طرح‌هاي تسهيم راز مبتني بر نگاشت‌هاي چندخطي نيز به شمار مي‌روند. به عنوان كاربرد دوم، نسخه جديدي از طرح امضاي رقمي يك‌بار مصرف Winternitz را ارائه كرده‌ايم كه در آن تعداد عمليات لازم براي اجراي الگوريتم‌ها كاهش يافته است. با توجه به اين‌كه طرح Winternitz كاربرد زيادي در طراحي طرح‌هاي امضاي رقمي چندبار مصرف دارد، بنابراين ارائه نسخه‌هاي بهبود يافته طرح Winternitz پيشرفت‌هاي قابل توجهي را در طرح‌هاي چندبار مصرف به دنبال خواهد داشت. نكته قابل توجه آن است كه كاربردهاي جديد ارائه شده، ساختارهاي كلي هستند كه در آن‌ها از هر طرح كدگذاري مدرجي مي‌توان استفاده كرد. بنابراين اگر به هر دليلي براي برخي از طرح‌هاي كدگذاري مدرج حمله‌اي ارائه شد، مي‌توان يك طرح كدگذاري مدرج امن را جايگزين نمود. هم‌چنين برخي از طرح‌هاي كدگذاري مدرج فعلي داراي نقاط ضعفي مانند زياد بودن پيچيدگي‌هاي زمان و حافظه هستند. بنابراين اگر در آينده طرح كدگذاري مدرجي ارائه شود كه در آن اين نقاط ضعف برطرف شده باشد، آن‌گاه به راحتي مي‌توان از آن در كاربردهاي جديد ارائه شده استفاده نمود.

1399/04/13

New Applications of Graded Encoding Schemes

1/4/2021 12:00:00 AM

Graded encoding schemes are important tools that have found many applications in cryptography, such as one round multi party key exchange, witness encryption, attribute based encryption, functional encryption and indistinguishability obfuscation. In this thesis, two new applications of graded encoding schemes in cryptography are presented. As the first application, we have presented the first secret sharing scheme based on graded encoding schemes. More precisely, for the first time, we have reduced the security of the proposed secret sharing scheme to the hardness of graded decisional Diffie-Hellman problem. As will be mentioned, the proposed secret sharing scheme is the first realization of multilinear map based secret sharing schemes. As the second application, we have presented a new variant of the Winternitz one-time signature scheme based on graded encoding schemes in which the number of operations required by its algorithms is less than that of other Winternitz scheme variants. Considering that the Winternitz scheme has a lot of applications in many-time digital signature schemes, improving the Winternitz scheme will allow significant progress in many-time digital signature schemes. The important point is that our proposed schemes are generic constructions that can be instantiated using any graded encoding scheme. Thereby, if a used graded encoding scheme becomes insecure (inefficient) for some reason, we can simply replace it by a secure (efficient) one to obtain a new secure (efficient) instantiation.

رمزنگاري

cryptography