22183

روش كاهش مولفه

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي

1398

1398/12/11

دكتر تورج نيك آزاد

دكتر مرتضي گرشاسبي

رياضي

فرآيند بازسازي تصوير در پرتونگاري پزشكي با استفاده از داده‌هاي در دسترس با الگوريتم روش‌هاي تكراري مختلف انجام مي‌گيرد. روش‌هاي كاهش مولفه (CD) نمونه اوليه از يك روش عمومي براي الگوريتم‌هاي بهينه‌‌سازي هستند كه حل مسئله بهينه‌سازي با حل دنباله‌اي از مسائل بهينه‌سازي ساده‌تر انجام مي‌شود و با بروزرساني هر مولفه با استفاده از حركت كردن در خلاف جهت گراديان مولفه قبلي حاصل مي‌شود. در اين پايان‌نامه، به بحث در مورد الگوريتم هاي CD پرداخته‌ايم و برخي از ويژگي‌هاي انواع اين روش‌ها را بيان كرده‌ايم. همچنين همگرايي آن‌ها را مورد بررسي قرار داده‌ايم. در پايان به بيان برخي از كاربردهاي روش‌هاي CD پرداخته و سپس با استفاده از داده‌هاي در دسترس، الگوريتم‌هاي CD و شتاب‌دهنده CD را براي مسئله كمترين مربعات خطي Ax − b = 0 پياده سازي كرده‌ايم. در ادامه بازسازي تصوير را براي انواع داده‌هاي ورودي كه داراي نويز و يا بدون نويز باشند، مورد آزمايش قرار داده‌ايم. همچنين خروجي‌هاي حاصل از الگوريتم‌هاي پياده شده و ميزان خطاي هر روش را با روش ديگر مورد مقايسه نموديم. مشاهده مي‌شود كه روش‌هاي شتاب‌دهنده براي داده‌هاي بدون نويز نسبت به بقيه روش‌ها داراي خطاي كمتري هستند و تصويري با دقت بيشتر حاصل شده است.

1399/04/21

Coordinate descent algorithms

3/1/2021 12:00:00 AM

The image reconstruction process in radiography is done using available data and different iterative algorithms. Coordinate descend methods (CD) are examples of a general method for optimization algorithms. Optimization problems are solved by solving a sequence of smaller optimization problems and by updating each parameter by moving opposite to the gradient of the previous parameter. In this study, coordinate method algorithms are reviewed and some of their properties are presented in addition to their convergence. Later, their applications are presented from previous literature. Using available data, CD and Accelerated Randomized CD methods are used to solve the last linear square problem. Additionally, image reconstruction is performed for a variety of input data with and without noise. The output of the algorithms and their rate of error are compared as well. It is concluded that the accelerated methods have lower rates of error for data without noise and result in a more accurate image.