22198

استفاده از روش هم‌مكاني بي‌اسپلاين در حل عددي معادلات با مشتقات جزيي سهموي شبه خطي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

1399/03/06

دكتر سيده محبوبه مولوي عربشاهي

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي

بسياري از مسائل موجود در علوم مهندسي و فيزيك به كمك معادلات ديفرانسيل مدلسازي مي‌شوند. لذا يافتن راهي براي حل اين معادلات كه داراي حداقل خطاي ممكن باشد از اهميت ويژه‌اي برخوردار است. در اين پايان نامه معادلات ديفرانسيل پخش-انتشار فيشر را كه در مكانيك سيالات كاربرد وسيعي دارد، معرفي و يك روش عددي براي حل آن ارائه مي‌دهيم. براي اين امر از روش هم مكاني بي‌اسپلاين‌هاي مكعبي بهره گرفته‌ايم.معادله‌ي فيشر در ترازهاي زماني با روش كرنك نيكلسون گسسته سازي شده و تقريباتي از مرتبه‌ي چهار به همراه توابع بي‌اسپلاين و مشتقات آن را براي پياده‌سازي روش انتخاب كرده‌ايم. در نهايت پايداري بدون قيد و شرط مسئله اثبات گرديد و مثالهاي عددي براي نمايش دقت روش مورد آزمايش قرار گرفت.

1399/04/21

Application of B-Spline collocation method for numerical solution of quasi linear parabolic PDEs

5/27/2021 12:00:00 AM

Many of the phenomena in engineering and physics are modeled by differential equations. So finding a way to solve these equations with the least error is very important.In this study, an effective collocation method based on cubic B-spline has implemented to get the numerical solutions for the non-linear Fisher's equation. After separating this scheme with this method, the stability of the method was proven. To check the efficiency and accuracy of the proposed method, some numerical problems have considered. The numerical results are found in good agreement with the exact solutions.