22492

بازيابي و تكميل ماتريس با استفاده از اطلاعات پيشين

كارشناسي ارشد

مخابرات - سيستم

1396

1399/03/13

دكتر فرزان حدادي

برق

مسئله بازيابي و تكميل ماتريس بازيابي يك ماتريس كم رتبه به ترتيب از اندازه گيري‌هاي يا نمونه‌ها است. كاربرد وسيع اين مسئله در بسياري از حوزه‌ها مانند سيستم‌هاي پيشنهادگر، زلزله‌نگاري و موقعيت جهاني توجه محققان به آن را جلب كرده است. در اين كاربرد‌ها، گاه اطلاعات قبلي از فضاي ستوني و سطري ماتريس موجود است. اين اطلاعات اضافي مي‌تواند عملكرد روش‌هاي بازيابي را بهبود دهد. در اين پايان‌نامه، روش‌ها و مدل‌هايي پيشنهاد مي‌شود كه از اطلاعات قبلي در مسئله بازيابي و تكميل ماتريس بهره‌برداري مي‌كند. يكي از روش‌هاي پيشنهادي، مسئله تكميل و بازيابي ماترييس وزن‌دار با وزن‌هاي غير يكنواخت را مورد بررسي قرار داده و از نظر تئوري با استفاده ازآر آي پي و همدوسي براي بازيابي و تكميل ماتريس نشان مي‌دهد كه استفاده از اطلاعات اضافي باعث كاهش محاسبات و بهبود عملكرد خواهد شد. در ادامه، به معرفي الگوريتمي بر پايه روش‌هاي حريص مي‌پردازيم كه از اطلاعات قبلي استفاده مي‌كند. مسئله پيشنهادي بررسي شده در اين الگوريتم حداقل‌سازي رتبه ماتريس وزن‌دار با وزن‌هاي يكنواخت و غيريكنواخت مي‌باشد. عملكرد اين الگوريتم در مسئله بازيابي و تكميل ماتريس با استفاده از روش‌هاي متفاوتي تضمين شده‌ و نشان‌داده مي‌شود كه استفاده از اطلاعات اضافي باعث مي‌شود تا شرايط مسئله نسبت به ساير روش‌ها ساده‌تر شود. لازم به ذكر است كه روش‌هاي پيشنهادي به منظور تركيب اطلاعات اضافي با مسئله از وزن‌دار كردن ماتريس استفاده كرده و وزن‌هاي پيشنهادي ميزان دقت اطلاعات اضافي موجود را مشخص مي‌كند. نتايج عددي ارائه شده مزاياي استفاده از اطلاعات اضافي را در مسئله بازيابي و تكميل ماتريس نشان داده و بهبود عملكرد روش‌هاي پيشنهادي را در مقايسه با ساير روش‌ها نشان مي‌دهد.

1399/07/05

matrix recovery with prior information

6/2/2020 12:00:00 AM

Matrix recovery and completion problems are to reconstruct matrix from linear measurement and samples of goal matrix. The widespread use of these problems in many applications such as collaborative filtering, Seismic interpolation, and global localization has attracted the attention of researchers. In these applications, sometimes prior information is available from the column and row spaces of the matrix. This additional information can improve the performance of recovery methods. In this dissertation, methods and models are proposed that use prior information on the matrix recovery and completion problem. The proposed methods use weighting matrices to incorporate additional information with the problem. The weights used in the proposed models determine the accuracy of the additional information available. One of the methods examines the matrix recovery and completion problem with non-uniform weights. This method with using RIP and coherency shows that the use of additional information will reduce computing and improve performance. In the following, we will introduce an algorithm based on greedy methods that use prior information. The proposed problem in this algorithm is to minimize the rank of the weighted matrix, which, like the previous method, weights shows the accuracy of the additional information. The performance of this algorithm in the problem of matrix recovery and completion is ​​guaranteed by using different methods and it is shown that the use of additional information makes the problems of the problem easier than other methods. The presented numerical results show the advantages of using additional information in the problem of matrix recovery and completion and the improvement of the performance of the proposed methods compared to other methods.