22556

شاخه هاي جواب هاي مثبت در رده اي از معادلات p -لاپلاسين

كارشناسي ارشد

رياضي محض - آناليز

1397-1399

1399/6/26

دكتر سميه سعيدي نژاد

دكتر اسدالله آقاجاني

رياضي

در اين پژوهش به بررسي وجود جواب ضعيف از يك معادله p -لاپلاسين كه وابسته به پارامتر حقيقي λ مي باشد ، پرداخته ايم. باتوجه به مقدار كراني اين پارامتر ، *λ ، كه از منيفلد نهاري وابسته به آن به دست مي آيد ، با چندين روش وجود جواب به اثبات رسيده است ؛ در واقع در حالتي كه *λ ≤ λ ، از روش منيفلد نهاري و نگاشت فايبرينگ وجود آن مورد بررسي قرار گرفته است. در اصلي ترين بخش اين پايان نامه به اثبات وجود جواب به ازاي مقادير λ ϵ (λ*,λ* + ε) كه ε مقداري نامنفي و مشخص است ، پرداخته ايم كه با تكنيكي غير از روش منيفلد نهاري وجود دو جواب ضعيف به اثبات رسيده است.

1399/07/15

On Branches of Positive Solutions for a Class of p-Laplacian Equations

9/17/2021 12:00:00 AM

In this thesis we concern with a p-Laplacian type equation that depends on a real parameter λ. According to the extreme value of λ , which denote it by λ* and arise from the threshold of applicability of the Nehari manifold , we discuss the existence of solutions for λ ⩽ λ* with Nehari manifold and fibering map technique. An special focus is given to a new non-Nehari manifold approach where discuss the existence of two branches of positive solution for the case where the parameter λ lies above the threshold λ* ; namely λ ϵ (λ*,λ* + ε) where ε is a non-negative and definite value.

منيفلد نهاري , نگاشت فايبرينگ , مقدار كراني منيفلد نهاري , تابعك انرژي , جواب ضعيف , p- لاپلاسين , مقدار ويژه

Nehari Manifold , Fibering Map , Extreme Value of Nehari Manifold , Energy Functional , Weak Solution , p-Laplacian , Eigen Value