22579

رنگ آميزي تام خانواده اي از گراف ها m

دكتراي تخصصي

رياضي

1392

1397/08/19

دكتر مهدي علاييان

رياضي

V. يك رنگ آميزي رأس هاي G(V;E) براي گراف A = [aij ]mm -رنگ آميزي تام با ماتريس m يك با يك رأسبه رنگ ثابت j است به نحوي كه تعداد رأس هاي مجاور يك رأسبه رنگ f1; :::;mg با رنگ هاي ، ماتريس پارامتر رنگ آميزي تام ناميده مي شود. در واقع هر رده از افراز منصفانه A است. ماتريس aij ، برابر i شامل رأس هاي با رنگ يكسان مي باشد. به عبارت ديگر هدف ما به دست آوردن ماتريس هاي پارامتر خانواده اي از گراف ها است. در اين رساله رنگ آميزي هاي تام گراف هاي 3-منتظم تا مرتبه 10 ، گراف هاي افلاطوني و گراف هي وود مورد بررسي قرار گرفته و ماتريس هاي پارامتر آن رده بندي شده است.

1398/02/23

Perfect m-colorings for a family of graphs

11/10/2018 12:00:00 AM

In this thesis, we introduce perfect m-colorings. A perfect coloring is a generalization of the notion of completely regular codes, given by Delsarte. A perfect m-coloring of a graph G with m colors is a partition of the vertex set of G into m parts A1, . . . , Am such that, for all i; j 2 f1; : : : ;mg, every vertex of Ai is adjacent to the same number of vertices, namely, aij vertices, of Aj . The matrix A = (aij)i;j2f1;:::;mg, is called the parameter matrix. This thesis contains two parts. In the first part we study the perfect 2-colorings (also known as the equitable partitions into two parts) of the cubic graph of order less than 10 and Heawood, GraphPlatonic graphs. In the second part, we study the perfect 2-colorings (also known as the equitable partitions into three parts) of the cubic graph of order 8 and 10, the Platonic graphs and Heawood Graph. Also, some other results are obtained for more graphs.